Презентация по математике Длина окружности

Длина окружности. ДОНЕЦКАЯ ГИМНАЗИЯ № 92 Литвишко Н. М. 2016 год

Эпиграф урока «Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества». Роджер Бэкон ( 1214 – 1294)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ЦЕЛИ УРОКА 1. Актуализировать знания учащихся об окружности, круге и их элементах, 2. Вывести формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса, 3. Нарабатывать умение решать текстовые задачи на применение этих формул, 4. Развивать умения самостоятельно мыслить, делать выводы.

Актуализация опорных знаний Что называется отношением двух величин? Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых ? Чему равна площадь прямоугольника? Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1 и S2, будет ли выполняться равенство S = S1 + S2 ? Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли её площадь равна площади первоначальной фигуры ?

Длина окружности. Окружность - это фигура, состоящая из всех точек плоскости равноудалённых от одной, которая называется центром. π С = 2 π R = π D

Древнегреческий математик Архимед, рассматривая правильные вписанный и описанный 96-угольники, установил, что Архимед 287-212 г. до н. э. Число 3,14 называется архимедовым приближением числа 

Используя метод Архимеда, можно вычислить π с любой точностью. В 1596 году Людольф ван Келен, из Дэльфта, получил 35 знаков числа π. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков В 1963 году было найдено уже 100265 десятичных знаков числа π.

Интересные факты. Отношение длины основания Пирамиды Хеопса к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число π. Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Великой Пирамиды, причем с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет.

Интересные факты. Лидером по тупым законам по праву может считаться Американский штат Индиана. Там на ряду с законами, запрещающими носить усы людям часто прибегающим к поцелуям и перекрашивать в другой цвет птиц и животных, действует закон о том, что на территории штата число π следует считать равным 4.

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У.Джонсон в 1706 году. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «periferia», что в переводе означает «окружность». Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть: Три – четырнадцать – пятнадцать - – девяносто два и шесть!

С АР – диаметр окружности т ОА, ОР и ОС - радиусы А Р МВ - хорда М В т. О – центр окружности Обозначения: Диаметр – d d = 2r r = d/2 Радиус - r или R Длина окружности - С C = 2 r Длина дуги окружности - СтР Элементы окружности О

Элементы окружности Радиусом - называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой его точкой. Диаметром - называется отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр. Хордой – называется отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Решение задач. Задача 1. Найти диаметр окружности, если длина окружности равна 23,55 м. Число 3,14. Дано: окружность Решение. С = 23,55 м С = Найти: d Ответ: 7,5 м - диаметр окружности. Задача 2. Найти длину дуги, равную 0,2 длины окружности, радиус которой 8,5 м. Число округлить до десятых.

Решение задачи № 2 Дано: окружность Решение. R = 8,5 м С = 2 R = 2 · 3,1 · 8,5 = 57,2 м = 3,1 длина дуги = 0,2 · С = 0,2 · 57,2 = Найти: Дл. дуги = 0,2 · С. = 10,54( м) Ответ: 10,54 м – длина дуги окружности Задача 3. Длина первой окружности 1,2 м. Чему равна длина второй окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности.

Решение задачи № 3. Дано: окружность Решение С1 = 1,2 м 1) >, в 2 раза Найти: = 0,38 (м) 2) = 2· 1,2 = 2,4 (м), 3) = 3,14 · 2,4 = 7,536 (м), Ответ: 7,536 м – длина второй окружности

Задача № 4. Из одной точки окружности провели три хорды длиной 4 см, 5 и 6 см. Какая из этих хорд может быть диаметром? Вычислить длину этой окружности. Решение. Исходя из того, что наибольшая хорда – это диаметр, то он равен 6 см. Найдите длину окружности самостоятельно, считая число пи равным 3,14. Ответ: 37,68 см – длина данной окружности.

Задача. Сколько оборотов должно сделать колесо, диаметр которого 0,8 м, чтобы преодолеть расстояние 75,38 км? Решение. Воспользуемся формулой 1) С = 0,8 * 3,14 = 2,512 (м) – длина одного борота, 2) 75,36 : 2,512 = 30 (оборотов). Ответ: Колесо совершит 30 оборотов.

Заполните таблицу: 10 62,8 42 132 100 314 200 100 R 21 50 D 20 C 628

Урок окончен.