7
  • Презентации
  • Презентация – пособие «Преобразование графиков функций »

Презентация – пособие «Преобразование графиков функций »

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:

1
Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Нов...
Презентация – пособие «Преобразование графиков функций » Часть I Учителя Новопокровской ош Глухова Виктора Владимировича Новопокровка 2014 – 2015 уч. год
2
Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f...
Рассмотрим преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n . Осознаем роль коэффициента k и слагаемых m и n в данной формуле. График функции у = f (x) является базовым. Повторим для начала все основные графики функций, которые мы изучали в 9 классе
0
 
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
Прямая пропорциональность y = k x Например, у = 2х , (прямая, проходящая чере...
Прямая пропорциональность y = k x Например, у = 2х , (прямая, проходящая через начало координат.)
4
График линейной функции y = k x + b Например, у = 3х – 2 ( прямая, не проходя...
График линейной функции y = k x + b Например, у = 3х – 2 ( прямая, не проходящая через начало координат.)
5
График обратной пропорциональности, функции у = гипербола , не пересекающая о...
График обратной пропорциональности, функции у = гипербола , не пересекающая оси координат .
6
График квадратичной функции y = x2 Парабола, проходящая через начало координа...
График квадратичной функции y = x2 Парабола, проходящая через начало координат и точки (1,1) и ( -1,1).
7
График кубической функции y = x3 Кубическая парабола, проходящая через начало...
График кубической функции y = x3 Кубическая парабола, проходящая через начало координат и точки (1,1) и ( -1,-1).
8
График функции y = Парабола, существующая только для х ≥ 0 , проходящая через...
График функции y = Парабола, существующая только для х ≥ 0 , проходящая через начало координат и точки ( 1, 1 ) и ( 4 , 2).
9
Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходи...
Теперь повторим материал 8 класса по уравнению прямой y = k∙x + b Как проходит прямая в зависимости от коэффициента k ? Каково положение прямой в зависимости от свободного члена b ? Рассмотрим на конкретных примерах.
10
Если в уравнении y = k x коэффициент k > 0 , то прямая проходит в I и III чет...
Если в уравнении y = k x коэффициент k >, 0 , то прямая проходит в I и III четвертях. Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс – острый ( k = tg α >, 0 )
11
Если в уравнении y = k x коэффициент k < 0 , то прямая проходит в II и IV чет...
Если в уравнении y = k x коэффициент k <, 0 , то прямая проходит в II и IV четвертях. Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс – тупой . ( k = tg α <, 0 )
12
Если в уравнении y = k x + b b > 0 , то прямая y = k x сдвигается параллельно...
Если в уравнении y = k x + b b >, 0 , то прямая y = k x сдвигается параллельно вверх на b единиц, если b <,0 то прямая y = k x сдвигается вниз параллельно на b единиц. В одной системе координат построим графики (по цвету формулы ) а) у = -0,5х б) у = - 0,5х + 5 в) у = -0,5х – 4 г) у = -0,5х – 8
13
Рассмотрим, какова роль свободного члена b в формуле прямой у = kx + b постро...
Рассмотрим, какова роль свободного члена b в формуле прямой у = kx + b построим графики в одной системе координат а) у = 0,3х + 3 , б) у = 2х + 3 , в) у = - 4х + 3 Все эти графики пересекают ось ординат в точке ( 0 , 3 )
14
Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график фу...
Мы всё ближе к осознанию преобразования графика функции у = f (x) в график функции у = k f ( x + m ) + n Рассмотрим поэтапно преобразования: а) f (x) и f (x) + n б) f (x) и f ( x + m) в) f (x) и k f (x) г) f (x) и k f ( x + m ) + n
15
Первое преобразование у = f (x) в у = f (x) + n Построим в одной системе коор...
Первое преобразование у = f (x) в у = f (x) + n Построим в одной системе координат графики следующих функций а) у = х2 , б) у = х2 + 3, в) у = х2 – 4 , г) у = х2 – 9 Вывод: если n >, 0 , то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вверх на n единиц, если n <, 0, то парабола y = x2 сдвигается вниз на n единиц.
16
Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых....
Рассмотрим преобразование, которое мы не могли наблюдать с графиками прямых. Общий вид преобразования у = f (x) и у = f ( x + m). Теперь число прибавляется не к функции, как в предыдущем примере, а к аргументу. Что же мы ожидаем увидеть? Что если m >, 0 , то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс влево на m единиц, если m <,0 то парабола y = x2 сдвигается параллельным переносом вдоль оси абсцисс вправо на m единиц. То есть если m положительное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в отрицательном направлении и , наоборот, если m отрицательное число, то сдвиг происходит вдоль оси абсцисс , но в положительном направлении
17
Для того, чтобы увидеть параллельный перенос – сдвиг вдоль оси абсцисс нам до...
Для того, чтобы увидеть параллельный перенос – сдвиг вдоль оси абсцисс нам достаточно построить в одной системе координат графики следующих функций 1. у = х2 , 2. у =( х + 2)2, 3. у =( х – 3)2 , 4. у =( х – 5)2
18
Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффиц...
Теперь рассмотрим преобразование у = f (x) и у = k f (x). Оценим роль коэффициента k. Оценивать будем по двум моментам. а) k - положительный или отрицательный коэффициент. б) k - больше или меньше единицы.
19
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - о...
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - отрицательный коэффициент. Наблюдаем симметричное отображение относительно оси абсцисс графика у = х2 в график у = - х2 , а у = 3х2 в график у = - 3х2
20
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - п...
Рассмотрим преобразование, когда у = f (x) переходит в у = k f (x), где k - положительный коэффициент. Наблюдаем, что, график функции у = k х2 получается из графика у = х2 с помощью сжатия его в k раз к оси ординат ( Оу), если k >,1 , или с помощью растяженя в k раз к оси ординат ( Оу) , если 0 <, k <, 1. Строим графики : у = х2 , у = 2 х2 , у = 3х2 , у = 0,2 х2
21
Для обобщения преобразование у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n рассмотрим для...
Для обобщения преобразование у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n рассмотрим для наглядности построение простого графика функции у = (х- 3)2 – 1 1) Строим базовый график у = х2
22
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем m = - 3. 2) График у = х2 сдвигается...
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем m = - 3. 2) График у = х2 сдвигается вправо ( m <,0) на три единицы , получили график у = (х - 3)2
23
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем n = -1. 3) График у = (х-3)2 сдвигает...
По формуле у = k f ( x + m ) + n имеем n = -1. 3) График у = (х-3)2 сдвигается параллельным переносом вниз (n <, 0) на одну единицу, получили график у = (х- 3)2 – 1
24
Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие пре...
Подведем итоговое преобразование, комплексно объединяющее все предыдущие преобразования у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . Из выше сказанного, после обобщений, следует : 1) k – растягивает или сжимает график функции f (x) к оси ординат (Оу) 2) m – производит сдвиг графика вдоль оси абсцисс (Ох) 3) n – производит сдвиг графика вдоль оси ординат (Оу) Для наглядности построим график функции у = – 2(х – 4)2 + 5, но разобьём построение на последовательные этапы 1. у = х2 (базовый график) 2. у = 2 х2 ( сжатие к оси ординат в два раза) 3. у = – 2х2 ( симметричное отображение относительно Ох) 4. у = – 2(х – 4)2 ( сдвиг влево на 4 единицы) 5. у = – 2(х – 4)2 + 5 (сдвиг вверх на 5 единиц)
25
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, базовый график у = х2...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, базовый график у = х2 переходит в у = 2 х2 . Наблюдаем сжатие к оси ординат (Оу) в два раза
26
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = 2х2 переходи...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = 2х2 переходит в у = – 2х2 . Наблюдаем симметричное отображение относительно Ох.
27
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2х2 перехо...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2х2 переходит в у = – 2(х – 4)2 . Наблюдаем сдвиг влево параллельным переносом на 4 единицы.
28
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2(х – 4)2...
Этапы построения графика функции у = – 2(х – 4)2 + 5, график у = – 2(х – 4)2 переходит в у = – 2(х – 4)2 + 5 . Наблюдаем сдвиг вверх параллельным переносом на 5 единиц.
29
Таким образом по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . график у...
Таким образом по преобразованию у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n . график у = х2 в несколько этапов переходит в график у = – 2(х – 4)2 + 5 .
30
Рассмотрим построение графика у = поэтапно, но без пояснений
Рассмотрим построение графика у = поэтапно, но без пояснений
31
Второй шаг, результат первого шага пунктиром. Какое действие?
Второй шаг, результат первого шага пунктиром. Какое действие?
32
Третий шаг, результат первых шагов пунктиром. Какое действие?
Третий шаг, результат первых шагов пунктиром. Какое действие?
33
Четвёртый, окончательный шаг. Какое действие?
Четвёртый, окончательный шаг. Какое действие?
34
Это окончательный график у = .это график никогда не пересечёт горизонтальную...
Это окончательный график у = .это график никогда не пересечёт горизонтальную линию у =- 3 и вертикальную линию х = - 2 ( их называют асимптотами) Вспомним, область определения функции D(y) = (-, -2)U(-2: ) область изменения функции Е (у) = (-, -3)U(-3: )
35
В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициен...
В преобразовании у = f (x) в у = k f ( x + m ) + n не учитывается коэффициент, который может стоять перед аргументом Х. В 10 классе это будет учитываться. А пока рассмотрим построение графика у = Область определения D(y)= [0,) базовой функции y = Минус перед аргументом делает область определения противоположной. D(y)= (-,0] для функции y = То есть происходит симметричное отображение базового графика, но относительно оси Оу. Ну а дальнейшие преобразования - параллельный сдвиг вправо и вниз Вам уже известен. Проследите самостоятельно эти этапы, но уже в одной системе координат.
36
37
Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клав...
Проверьте степень усвоения учебного материала, ответив на тесты. Нажмите клавишу Esc и заполните тесты. Сравните свои ответы с приведёнными ниже, если результат Вас не удовлетворил, то посмотрите презентацию вновь, но более внимательно
38
B-1 русский яз B-2 украинский язык Дана функция	Новая функция	Описание преобр...
B-1 русский яз B-2 украинский язык Дана функция Новая функция Описание преобразования y = x2 Сдвиг-перенос на 2 ед. вверх y = x2 y = x2 – 4 y = x2 симметрия относительно оси Ох y = (x + 2)2 Перенос на 2 ед. влево y = x2 Перенос на 2 ед. вправо y = x2 Растяжение в 2 раза от оси Оy Дана функ-ція Нова функція Опис перетворення y = x2 Перенесення на 1 од. вниз y = x2 y = x2 + 6 y = x2 симетрія відносно осі Ох y = (x –1)2 Перенесення на 1 од. вправо y = x2 Перенесення на 1 од. вгору y = x2 Стиск в 2 рази до осі Оy
39
Проверим результаты усвоения материала
Проверим результаты усвоения материала
40
B-1 B-2 Дана функция	Новая функция	Описание преобразования y = x2	y=x2+2	Сдви...
B-1 B-2 Дана функция Новая функция Описание преобразования y = x2 y=x2+2 Сдвиг-перенос на 2 ед. вверх y = x2 y = x2 – 4 Сдвиг-перенос на 4 ед. вниз y = x2 y = –x2 симметрия относительно оси Ох y = x2 y = (x + 2)2 Перенос на 2 ед. влево y = x2 y = (x - 2)2 Перенос на 2 ед. вправо y = x2 y= 0,5 x2 Растяжение в 2 раза от оси Оy Дана функ-ція Нова функція Опис перетворення y = x2 y = x2 -1 Перенесення на 1 од. вниз y = x2 y = x2 + 6 Перенесення на 6 од. вгору y = x2 y=-x2 симетрія відносно осі Ох y = x2 y = (x –1)2 Перенесення на 1 од. вправо y = x2 y=x2+1 Перенесення на 1 од. вгору y = x2 y=2x2 Стиск в 2 рази до осі Оy
41
Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу ,...
Удачи и терпения в изучении математики !!! Когда будете закрывать программу , пожалуйста, не сохраняйте изменения.
 
 
X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте её своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить презентацию