Проект по математике Дроби вокруг нас

Учебный проект по математике по теме: «Дроби вокруг нас» Авторы работы: учащиеся 5 класса– Кулиева Виолетта, Иванова Алена, Антонова Дарья, Марикян Лилит, Мангушева Алина, Куриленко Влад, Сусликов Павел. Руководитель работы: Платова Юлия Александровна, учитель математики. 2013год

2013 год «Дроби вокруг нас.» Общая характеристика проекта Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Дроби» Задачи: собрать дополнительный теоретический материал по теме «Дроби» сделать подборку нестандартных задач с дробями найти незримую связь окружающего нас мира с миром дробных чисел создать электронную презентацию по нашему проекту продемонстрировать другим учащимся, что мир дробей может быть очень увлекательным Тип проекта: практико-ориентированный. Виды деятельности: творческий, информационный. Применяемые умения: – проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные), – предметные (математические). База выполнения: школьная. Формы обучения: групповая и индивидуальная. Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – один месяц. Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерные презентации. Формы продуктов деятельности: электронная презентация

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

2013 год «Дроби вокруг нас»

2013 год «Дроби вокруг нас» Обыкновенные дроби

2013 год «Дроби вокруг нас» . Как возникли дроби. Дроби возникли в глубокой древности так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять действия с дробями был как правило жрецом, т.е. считался почти магом. Современное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд - греческий монах.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Первой дробью, с которой люди познакомились, была половина. В Древнем Египте дроби изображались так:

2013 год «Дроби вокруг нас» . Как раньше записывали дроби. Диофант (3 век н.э.) дроби записывал почти также как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой - числитель или записывал числитель, частица и затем знаменатель. Все народы называли дробь ломаным числом.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Что такое обыкновенная дробь. Обыкновенной дробью называют число, которое обозначает часть от целого или несколько частей от единого целого. Оно состоит из числителя и знаменателя. Записывается при помощи черты. Сверху пишется числитель, снизу – знаменатель.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Виды дробей. 1) Если числитель дроби меньше ее знаменателя , то дробь называется правильной. 2) Если числитель дроби больше ее знаменателя или равен ему, то дробь называется неправильной. Перевод неправильной дроби в смешанную дробь — это выделение натурального числа из дроби. 3) Если дробь состоит из натурального числа и правильной дроби , то такая дробь называется смешанной .

2013 год «Дроби вокруг нас» . Основные свойства дробей. 1) Числитель и знаменатель дроби можно умножать (делить) на одно и то же натуральное число, от этого величина дроби не изменяется. Основное свойство дроби используется при сокращении дробей и при приведении двух и более дробей к одинаковому знаменателю. 2) Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 (единица). Такая дробь будет неправильной.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Применение дробей в повседневной жизни. Дроби и музыка. Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначаю целую ноту, нота вдвое короче – половинную - , четвертную - ,восьмую - , шестнадцатую - .

«Дроби вокруг нас» . Золотое сечение. Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618. Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон построено в V в. До н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

2013 год «Дроби вокруг нас» . 3) География Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Например: масштаб карты означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности.

2013 год «Дроби вокруг нас» . 4) В строительстве. Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д. Например, равны отношения .

2013 год «Дроби вокруг нас» . Применение. На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму. Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д. Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение - резать каждую пластинку на 12 равных частей - не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть? Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Применение. Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п. Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6=1\2+1\3, 13\121\3+3\4, 13\36=1\4+1\9.

2013 год «Дроби вокруг нас» Десятичные дроби

Кто и как изобрёл десятичные дроби? Из истории десятичных и обыкновенных дробей.  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.  Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.

Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в Книге разделов об индийской арифметике. В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу Ключ к арифметике (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. «Дроби вокруг нас»

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге Математический канон французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге Десятая (на французском языке De Thiende, La Disme). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 12076112 или число 0,3752 записывалось так: 3752. «Дроби вокруг нас»

Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей. Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.). В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. «Дроби вокруг нас»

2013 год «Дроби вокруг нас» Задачи с дробями

2013 год «Дроби вокруг нас» . Равные части арбуза – называют ДОЛЯМИ. Так как арбуз разделили на 6 долей, то одна доля «одна шестая арбуза»

2013 год «Дроби вокруг нас» . Записи вида называют обыкновенными дробями. Числитель дроби Знаменатель дроби Знаменатель дроби показывает на сколько долей делят, а числитель дроби показывает – сколько таких долей взято.

2013 год «Дроби вокруг нас» . Какая часть фигуры закрашена?

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Пригласите к компьютеру ученика

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Пригласите к компьютеру ученика

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Пригласите к компьютеру ученика

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин. № 860.

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас»

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Пригласите к компьютеру ученика

Какая часть фигуры закрашена? «Дроби вокруг нас» Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин. № 860.

Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км. Петя прошел 3 км. Какую часть дороги он прошел? 8 км «Дроби вокруг нас» Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин. № 872.

В бидон налили молоко. Какая часть бидона занята молоком? «Дроби вокруг нас»

«Дроби вокруг нас»