Презентация материалов к уроку алгебры в 11 классе Производная показательной функции

Тема урока: «Производная показательной функции. Число е. «Арифметические знаки – это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры – это нарисованные формулы» Гильберт Давид (1862 – 1943»

Устные упражнения Найдите производные функций: а) у = 5х3, б) у = 2х – 4х5, в) у = sin 4x, г) у = tg4x, д) y = 4 cos (7x – 12)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Устные упражнения Найдите общий вид первообразных для функций: а) у = 12х3, б) у = 2 – 4х5, в) у = cos 4x, г) у = 1/cos2 x, д) y = 14 cos (7x – 12)

Число е. 1 задание. Нарисуйте графики показательной функции у = ах для а = 2 и а = 3. 2 задание. Проведите касательные в точке с абсциссой 0. 3 задание. Чему равны углы наклона этих касательных?

Число е. Определение: е – это такое число, что угловой коэффициент касательной к графику функции у = ех в точке х = 0 равен единице (т.е. касательная в этой точке образует с осью абсцисс угол 450 ) ех – 1 1 при х 0 х

Число е. 2>,е>,3 е=2,718281828459045… е≈2,718 Функция у=ех называется экспонентой. у=ехр х («экспа от х»)

Число е. Подумайте, понятен ли вам смысл таких распространённых выражений: «Численность бактерий растёт по экспоненте», «Сила тока затухает по экспоненте», «Его успехи растут по экспоненте».

Производная показательной функции Функция ех дифференцируема в каждой точке области определения и (ех)́ = ех (е5х )́ = (5х)́ (е5х ) =5е5х (Хех )́ = ех + Хех = ех (1 +х)

Натуральный логарифм Определение: Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е ln x = loge x

Производная показательной функции Задание Найдите производную для функций: а) у = 3ех б) у = е2х + соs 2х 3ех 2е2х - 2 sin 2х в) у =4е-х +(0,5х – 4)2 -4е-х + (0,5х – 4)

Производная показательной функции Функция aх дифференцируема в каждой точке области определения, и (aх)́ = aх lna (5х)́ = 5х ln5 (7-8x)́ = (-8)· 7-8x ln7

Производная показательной функции Задание Найдите производную для функций: а) у = 3·5x б) у = 42х - tg 2х 3·5xln5 2·42хln4 – 2/cos2 2x в) у =4·3-х - (4 - 0,2х)5 -4·3-хln3 + (0,5х – 4)4

Первообразная показательной функции Определение: Первообразной для функции aх на множестве всех действительных чисел является функция ах ln а

Первообразная показательной функции f(x) = 8х F(x) = 8х/ln8 + C f(x) = 4·5х - cos0,5x F(x) = 4·5х /ln5 -2 sin0,5x + C

Первообразная показательной функции Задание Найдите общий вид первообразных для функций: а) у = 2·4x 2·4x /ln4 + С б) у = 0,22х 0,5·0,22х / ln0,2 + С