Презентация по геометрии на тему Цилиндр

Цилиндр

Содержание. Основные понятия. Сечения. Примечания. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Где встречается цилиндр.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Основные понятия. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги – основания цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. (Все образующие равны) Прямая ОО1 – ось цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра. Радиус основания является радиусом цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной его из его сторон. Боковая поверхность образуется вращением стороны СD, а основания – вращением сторон AD и BC.

Сечения. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называют осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Плоскость отсекает от рассматриваемого цилиндра тело, также представляющее собой цилиндр. Основаниями этого цилиндра служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

Примечания. На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров. На этом рисунке изображен цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком.

На данном рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги , но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований. Такой цилиндр называется наклонным цилиндром.

Развертка боковой поверхности цилиндра. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались в одной плоскости. Полученный прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.

Основание АА1 прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота – образующей цилиндра, поэтому АА1 = 2Пr, АВ = h. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Sбок = 2Пrh. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Sпол = 2Пrh + 2Пr 2 = 2Пr (r + h) Площадь поверхности цилиндра.

Где встречается цилиндр.