Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург Ратюк Елена Ивановна

Дано: прямоугольный треугольник a, b – катеты а=6 b=8 Найти: гипотенузу C b a c Решение: c2= a2+b2 c2= 62+82 c2=36+64 c2=100 C= 10

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Дано: прямоугольный треугольник а, b – катеты с – гипотенуза а=7 с=9 Найти: катет b a b c Решение: с2=a2+b2 92=72+b2 b2=92 -72 b2= 81-49 b2=32 b=

1. Если углы вертикальные, то они равны. 2. Если четырёхугольник-ромб, то его диагонали перпендикулярны. 3. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны. 4.Если четырёхугольник-трапеция, то его две стороны параллельны.

Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 её длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

5 4 3

c2=a2+b2 a b c B C A ABC - прямоугольный

Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2 Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В12=А1С12+В1С12, и, значит, А1В12=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12=АВ2, откуда А1В1=АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому С= С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из  Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами  3:4:5. Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130 № 486а, 488б, 498 б,в,г .