Презентация по математике Обобщающий урок по теме «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем а  0.

Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными. 1).х3 – 7х2 – 3 = 17 4). 5х – 4 = х - 7 2). х2 – 5х +4 = 0 3).2х2 – 3х + 6 = 0 5). х2 + 7х = 0 6).3х + 6х2 = 0 7).х² +5х= 4+ х²

Виды квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения

Решение уравнений 3).3х² + 15 = 0, х²+5 =0, х² = -5 – нет корней, т. к. х²≥0. Ответ: нет корней. 4).-3х² = 0, х = 0. Ответ: 0.

От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Формулы корней квадратного уравнения

Решите уравнения Нечётные парты Чётные парты 5х² + 14х - 3 =0, 5х² + 8х - 4 =0 2х²- 3х + 2 =0 3х² - х + 2 =0 Х² -6х + 9 =0 Х² + 8х + 16 =0

Решение уравнений Нечётные парты Чётные парты 1).5х² + 14х - 3 =0, Д ₁ =196+60 =256, х₁=0,2, х₂ =-3. Ответ: -3, 0,2. 5х² + 8х - 4 =0, Д=64+80 =144, х₁= -2, х₂ =0,4. Ответ:-2, 0,4. 2).2х²- 3х + 2 =0, Д =9 -4·2·2 =-7<, 0, нет корней. Ответ:уравнение 3х² - х + 2 =0, Д=1 – 4·3·2 =-23<,0, нет корней. не имеет корней. 3).х² - 6х + 9 =0, Д =36-36 = 0, х= 3. Ответ:3. Х² + 8х + 16 =0, Д₁ =64 – 64 = 0, х=-4. Ответ: -4.

Какое уравнение соответствует условию задачи. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ 26дм, если меньшая сторона прямоугольника равна хдм. 1).х·(х-14) = 26², 2).х²+(х+14)² = 26², 3).х +(х+14) =26, 4).х² + 26² =(х+14)².

Уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x1 + x2 = -p x1 · x2 = q

Теорема, обратная теореме Виета Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения Франсуа Виет(1540-1603)

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 5х +6 = 0. Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -6 х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = 6 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = 6 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -6

Теорема Виета для полного квадратного уравнения:

Применение теоремы Виета 1).Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 - 8х +7 = 0. 2).Решите уравнение х2 -2х – 24 = 0. 3).Определите знаки корней уравнения х2+х-30=0. 4).Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -2 и 7. 5).В уравнении х² +7х+q=0 один из корней равен 4. Найдите другой корень и коэффициент q.

Применение теоремы Виета Нечётные парты Чётные парты Найдите подбором корни уравнений: Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни: 1).x² + 5x + 6 = 0 1).Х₁ =-2, Х₂ =-3 2). x² - 5x + 6 = 0 2).Х₁ =2, Х₂ =3 3). x² + 3x - 18 = 0. 3). Х₁ =3, Х₂ =-6

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Альберт Эйнштейн

Самостоятельная работа Вариант I Вариант II 1).Решите уравнение 3х²+13х -10 =0. 1).Решите уравнение 2х² +7х -9 =0. 2). Решите уравнение 2х² - 3х = 0. 2). Решите уравнение 5х² -12х =0. 3). Определите знаки корней уравнения х² + 5х + 6 =0. 3). Определите знаки корней уравнения х² -5х +6 =0. 4).В уравнении х² +pх + 56 =0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p. 4). В уравнении х² -7х + q=0 один из корней равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.