Презентация по теме четерыхугольники для итогового повторения в 9 классе

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершины) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (стороны) выпуклый четырехугольник невыпуклый четырехугольник Учитель математики МАОУ СОШ № 22 г. Тамбова Склярова Светлана Александровна

произвольный четырехугольник трапеция прямоу- гольная

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

α β α δ γ ) Сумма внутренних углов равна: Площадь (через диагонали и угол между ними): a d b c α + β + γ + δ = 3600

a c b d r Четырехугольник можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны: a + c = b + d Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны. p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности Центр описанной окружности – точка пересечения биссектрис углов этого четырехугольника. ¬

A C B D Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна : Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 1800 α β δ γ α + γ = β + δ = 1800 Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого четырехугольника. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон четырехугольника (теорема Птолемея): ,

С В С D a b β ) Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: a b А В А D α Признаки: Противоположные стороны попарно равны. Две противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. Противоположные углы попарно равны.

В С D a b β ) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны (AC = BD) и точкой пересечения делятся пополам. А d β угол между диагоналями проверь себя

a b Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус описанной окружности R = OB d R где d – диагональ прямоугольника D C B A O

a А B C D Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали в ромбе взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами его углов. ) α r – радиус вписанной окружности , - диагонали ¬

a А B C D H В любой ромб можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности (r) удовлетворяет соотношениям: r L h , где h - высота ромба a – его сторона , диагонали Точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, связанные с его диагоналями и радиусом вписанной окружности следующими соотношениями: L L

В С D a Квадратом называется прямоугольник , у которого все стороны равны. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами его углов. А d d - длина диагонали

В С D a Около квадрата можно описать окружность. Радиус описанной окружности А d r R где а – сторона квадрата d - его диагональ В квадрат можно вписать окружность с радиусом