Презентация по математике на тему Теория вероятности

Основные понятия комбинаторики.

В разделе математики, который называется комбинаторикой, решаются некоторые задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Предварительно познакомимся с понятием факториала.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ПОНЯТИЕ ФАКТОРИАЛА Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют факториалом и пишут n! = 1*2*3*…*(n -1)*n. Например: 5! = 1*2*3*4*5* = 120.

Число перестановок Имеется n последовательно расположенных неодинаковых элементов. Требуется найти количество способов, которыми их можно переставить. Pn = n! = 1*2*3* *n

Задача 1. В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно? Решение. P4 = 4! = 1*2*3*4 = 24.

Число сочетаний Имеется n различных (неодинаковых, неповторяющихся) элементов. Требуется выбрать из них m элементов, безразлично, в каком порядке.

Задача 2. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать? Решение.

Число размещений Имеется n различных элементов. Нужно выбрать из них m элементов, причем порядок расположения элементов важен! =

Задача 3. Студенты изучают в семестре по 10 дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний можно составить? Решение.

Основная формула комбинаторики Рассматриваются случаи, в которых элементы повторяются. Пусть имеется k групп элементов, каждая численностью соответственно n1, n2,…,nk . Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число всех возможных комбинаций вычисляется по следующей формуле: N = n1, *n2*,…, nk Если n1 = n2 = … = nk , то

Задача 4. В гардеробе у дамы три кофточки, две юбки и двое туфель. Все вещи по стилю и цвету хорошо сочетаются. Сколько различных вариантов наряда можно составить, комбинируя эти вещи? Решение.

В комбинаторике для единообразия написания некоторых формул (например, числа сочетаний, числа размещений) определили факториал для нуля: 0! = 1

Спасибо за внимание