7

Презентация по геометрии на тему Окружность

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:

1
2
Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек п...
Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки на заданное расстояние. Эта точка называется центром окружности. О - центр окружности
0
 
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
Точка, от которой равноудалены на заданное расстояние все точки окружности. О...
Точка, от которой равноудалены на заданное расстояние все точки окружности. О - центр окружности
4
Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, а также его длина,...
Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, а также его длина, называется радиусом окружности. ОА- радиус окружности
5
Диаметром окружности называется хорда данной окружности, проходящая через ее...
Диаметром окружности называется хорда данной окружности, проходящая через ее центр. AB- хорда, проходящая через ее центр О
6
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, а та...
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, а также хордой ограниченного ею круга. А В АВ- хорда окружности
7
Теорема о диаметре, перпендикулярному к хорде Диаметр АВ, перпендикулярный к...
Теорема о диаметре, перпендикулярному к хорде Диаметр АВ, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Доказательство
8
Перегнем чертеж по диаметру АВ так, чтобы его левая часть упала на правую. То...
Перегнем чертеж по диаметру АВ так, чтобы его левая часть упала на правую. Тогда левая полуокружность совместится с правой полуокружностью и перпендикуляр КС пойдет по KD. Из этого следует, что точка С, представляющая собой пересечение полуокружности с КС, упадет на D, поэтому СК= KD, BC= BD, AC= AD. BC= BD AC= AD
9
1. Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и...
1. Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит дугу, стягиваемую ею, пoполам. 2. Диаметр проведенный через середину дуги, перпендикулярен к хорде, стягивающей эту дугу, и делит ее пополам.
10
Центральный угол Центральным углом в окружности называется плоский угол с вер...
Центральный угол Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре.  АОВ - центральный угол
11
Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересека...
Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. ABC -вписанный угол
12
Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую...
Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. АВС- вписанный угол АС- дуга окружности Доказательство 1 случай 2 случай 3 случай
13
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказате...
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказательство: Рассмотрим случай, когда сторона ВС проходит через центр О Дуга АС меньше полуокружности, AОC = АС (центральный) 2. Рассмотрим ΔАВО, АО = ОВ (радиусы). ΔАВО равнобедренный 1 = 2, AОC – внешний угол ΔАВО, AОC = 1 + 2= 2 1 , следовательно ABC = ½АС
14
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказате...
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказательство: Рассмотрим случай, когда центр О лежит внутри вписанного угла. 1. Дополнительное построение: диаметр BD 2. Луч ВО делит ABC на два угла 3.Луч ВО пересекает дугу АС в точке D 4. АС = AD + DC, следовательно ABD = ½АD и DBC = ½DС или ABD + DBC = ½АD + ½DС или ABC = ½АС
15
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказате...
Дано: окружность с центром О, ABC - вписанный Доказать: ABC = ½АС Доказательство: Рассмотрим случай, когда центр О лежит вне вписанного угла. 1. Дополнительное построение: диаметр BD 2. Луч ВО не делит ABC на два угла 3.Луч ВО не пересекает дугу АС в точке D 4. АС = AD - CD, следовательно ABD = ½АD и DBC = ½DС или ABD - DBC = ½АD - ½DС или ABC = ½АС
16
1 2 3
1 2 3
17
1.Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, по...
1.Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, потому что каждый из них измеряется половиной одной и той же дуги.
18
2. Всякий вписанный угол, опирающийся на диаметр, есть прямой, потому что каж...
2. Всякий вписанный угол, опирающийся на диаметр, есть прямой, потому что каждый такой угол измеряется половиной полуокружности и, следовательно, содержит 90°.
19
3. Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла...
3. Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.
20
Теорема об угле, вершина которого лежит внутри круга Угол (ABC), вершина кото...
Теорема об угле, вершина которого лежит внутри круга Угол (ABC), вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг (АС и DE), из которых одна заключена между его сторонами, а другая — между продолжениями сторон.
21
Теорема об угле, вершина которого лежит вне круга (угол между секущими) Угол...
Теорема об угле, вершина которого лежит вне круга (угол между секущими) Угол ABC, вершина которого лежит вне круга и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг АС и ED, заключенных между его сторонами. ABC =½ (АС –  ED )
22
Описанный угол (угол между двумя касательными) равен полуразности образованны...
Описанный угол (угол между двумя касательными) равен полуразности образованных им дуг. ABC =½ (АDС – AEC )
23
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной внутри него....
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной внутри него. ABC =½ BEC
24
Угол между касательной и секущей равен полуразности образованных отсекаемых д...
Угол между касательной и секущей равен полуразности образованных отсекаемых дуг, прилежащих к касательной. ABC =½ (АС – AD)
25
Длины Длина дуги окружности радиуса R с центральным углом   Длина окружности...
Длины Длина дуги окружности радиуса R с центральным углом   Длина окружности C радиуса R R
26
Площади Площадь S круга радиуса R Площадь S сектора радиуса R с центральным...
Площади Площадь S круга радиуса R Площадь S сектора радиуса R с центральным углом в
 
 
X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте её своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить презентацию