Проект ученицы 5 класса МКОУ Чикская СОШ №6 Солдатовой Софьи Формула Пика

Выполнила: Солдатова Софья, ученица 5а класса МКОУ Чикская СОШ №6 Куратор: Лобойко Г.А, учитель математики МКОУ Чикская СОШ №6 2015-2016 учебный год

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Площадь фигуры как сумма площадей её частей Задача 1. Найдём площадь фигуры АВСD (см.рис.1). Если клетки размером 1х1см. Решение:Разобьем фигуру АВСD на части (1 и 2). По свойству площадей: S = S1 + S2 = = (2∙3):2 + 3∙2 = = 3 + 6 = 9 см² Ответ: 9 см²

1 2 3 4 1 2 3 4 Задача № 2. Найдём площадь фигуры АВСD (см.рис.2). Если клетки размером 1х1см. Решение : Разобьем фигуру АВСD на части (1, 2, 3 и 4). По свойству площадей:   S = S1 + S2 + S3 + S4 =   = (1∙4):2 + (1∙3):2 + 1∙1 + (1∙2):2 = = 2 + 1,5 + 1 + 1 = 5,5 см² Ответ: 5,5 см²

Площадь фигуры как часть площади прямоугольника Задача Найдём площадь фигуры АВСD (см.рис.). Если клетки размером 1х1см. Решение: Опишем около фигуры АВСD прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур (1, 2 и 3) S = Sпр – S1 – S2 – S3 = = 4∙4 – (4∙4):2 – (2∙1):): 2 – (2∙1):2 = 16 – 8 – 1 – 1 = 6 см² Ответ: 6 см²

Георг Александр Пик родился 10 августа 1859 года и умер 13 июля 1942 года, — австрийский математик, родился в еврейской семье. Георг был одарённым ребёнком. Его обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Формула Пика открыта Георгом Пиком в 1899 году.

Формула Пика S= В + Г/2 − 1, где В — это количество точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — это количество точек (узлов) на границе многоугольника. В = 7, Г = 8, S= В + Г/2 − 1 = 10

Обучающимся 9-го класса мы напомнили способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге. Ученики решали задачи с помощью известных формул. Каждому нужно было решить 4 задачи и засечь время их выполнения. Затем мы рассказывали им о формуле Пика, показали на примере её применение и предложили решить те же задачи, но по формуле Пика (снова засекали время). Результаты эксперимента представлены в таблицах.

Затраченное время - среднее значение (мин) Количество уч-ся, допустивших ошибки Безошибочных работ T1 T2 Т1/Т2 О1 О2 О1/О2 Э1 Э2 Э2/Э1 9 класс (50 учеников) 15 7,3 2,05 39 12 3,2 11 38 3,5 Т1- среднее значение в минутах традиционным способом Т2- среднее значение в минутах при решении по Формуле Пика

Вывод: Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался способ решения по формуле Пика! Наша гипотеза подтвердилась. А тем выпускникам, которые недостаточно знают формулы площадей фигур или имеют проблемы с геометрией, эта работа –помощь в подготовке к выполнению таких заданий. . Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался

Перспективный план: Создать памятку для выпускников 9 и 11 классов «Как быстро и правильно вычислить площадь фигуры на клеточной бумаге» Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался

. Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался