Делимость многочленов. Презентация к научно - практической конференции.

Делимость многочленов Работу выполнили: Бормотова Яна и Окунев Артем ученики 7 «В» класса МБОУ «средняя общеобразовательная школа №3» Руководитель: Черняева Ирина Викторовна учитель математики МБОУ «средняя общеобразовательная школа №3»

Цель: изучение теории делимости многочленов и области её применения Задачи: пропаганда научных знаний и развитие интереса к будущей профессиональной деятельности, активизация поисковой и научно – практической деятельности

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Многочленом называют сумму одночленов. Одночлены, входящие в эту сумму, называют членами многочлена. Например: двучлен: ab-cd, 7a2-2b, трёхчлен: 3a-2b-7, x+yz-2z2, четырёхчлен: a+b-c-d, -abc-acd-bcd-abd

Суммой (разностью) двух многочленов называется многочлен, коэффициенты которого являются суммой (разностью) коэффициентов при подобных членах этих многочленов. Пример: (2x+3y)+(-5x+3y-4)=2x+3y-5x+3y-4=-3x+6y-4, (4x-5y)-(-x-4y)=4x-5y+x+4y=5x-y.

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и сложить полученные произведения. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, полученные одночлены сложить. Пример:(-5a)(4-b-a2)=-20a+5ab+5a3, (2+b)(b2-4)=2b2-8+b3-4b.

Многочлен А делится нацело на ненулевой многочлен В, если существует многочлен С, такой, что А = В · С Например: а2+2ав+в2=(а+в)(а+в), а4- в4=(а-в)(а4+а3в+а2в2+ав3+в4)

Пример: Разделим многочлен х3- 8 на многочлен х - 2, х3 + 0х2 + 0х - 8│ х - 2 х3 - 2х2 х2 + 2х + 4 2х2 + 0х 2х2 - 4х 4х - 8 4х - 8 0 Итак , х3 - 8 = ( х2 + 2х + 4)(х - 2)

Разделить многочлен А на многочлен В с остатком - значит найти многочлены Q и R такие, что выполняется равенство A = Q·B + R причём степень многочлена R меньше степени многочлена В, либо R - нулевой многочлен.Q - частное , R - остаток.

Пример: Разделим многочлен х3- 8 на многочлен х - 3, х3 + 0х2 + 0х - 8│ х - 3 х3 - 3х2 х2 + 3х + 9 3х2 + 0х 3х2 - 9х 9х - 8 9х - 27 19 Итак , х3 - 8 = ( х2 + 3х + 9)(х - 3) + 19

Алгоритм Евклида Древнегреческие математики называли этот алгоритм «взаимное вычитание». В «Началах» Евклида он описан дважды — в VII книге для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел и в X книге для нахождения наибольшей общей меры двух однородных величин.

Обобщённый алгоритм Евклида для многочленов Рассмотрим пример использования алгоритма Евклида для многочленов. Найдём наибольший общий делитель многочленов А=x3+3x2+3x+2 и B=x3+2x2+2x+1. _x3+3x2+3x+2│ x3+2x2+2x+1 х3+2x2+2x+1 1 _ х3+2x2+2x+1│ x2+x+1 x3+ x2+ x х+1 _x2+ x +1 x2+x +1 0

Применение теории делимости. Разложение многочлена на множители. Сокращение дробей. Решение уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотренные понятия позволяют дать определение теории делимости многочленов: теория делимости многочленов - это математическая наука, изучающая деление одного многочлена на другой.

Библиография: 1.Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о делимости многочленов. 2. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о алгоритме Евклида. 3. sbiryukova.narod.ru: статья о делимости многочленов. 4. www.ref.by/refs: статья о теореме Безу. 5. ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида. 6. ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов. 7. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о многочленах. 8. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).

Спасибо за внимание!