Презентация по геометрии на тему Параллелограмм. Свойства и признаки

Параллелограмм Учитель математики МАОУ «Ангарский лицей №1» Никифорова С.В.

Задача П1 Дано: АВ ‖ CD, BC ‖ AD Доказать: BC = AD, A = C

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задача П2 Дано: АВ ‖ CD, AB = CD Доказать: О – середина АC и ВD

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

ABCD – параллелограмм АВ CD, BC  AD

Задание 1 Дано: 1 = 2, 3 = 4 Доказать: АBCD - параллелограмм

Задание 2 Дано: 1 = 2 = 3 Доказать: АBCD - параллелограмм

Задание 3 Дано: MN ‖ PQ, М = Р Доказать: MNPQ - параллелограмм

Задание 4 Дано: 1 = 700, 3 = 1100, 2 + 3 = 1800 Является ли ABCD параллелограммом?

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

1. AB = CD, AD = BC ABCD параллелограмм

A = C, B = D, 1. ABCD параллелограмм

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

AO = OC, BO = OD, O 2. ABCD параллелограмм

3. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 1800

A + B = B + C = = C + D = D + A = 1800 3. ABCD параллелограмм

4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

AВ = ВЕ АВЕ - равнобедренный 4. ABCD параллелограмм АЕ – биссектриса

5. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой

AЕВ = 900 5. ABCD параллелограмм АЕ – биссектриса А ВЕ – биссектриса В

AЕ ‖ СK или AЕ и СK совпадают 5. ABCD параллелограмм АЕ – биссектриса А ВЕ – биссектриса В

Задача В параллелограмме ABCD найдите: а) стороны, если BC на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см, б) углы, если А = 380

Решение задач № 376 (д) № 372 (а)

Признаки параллелограмма

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм

1. Если AB = CD и AВ ‖СD, то ABCD - параллелограмм

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

2. Если AB = CD и AD = BC, то ABCD - параллелограмм

3. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм

3. Если AСBD = О и ВО = ОD, АО = ОC, то ABCD – параллелограмм

4. Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

4. Если A = C, B = D, то ABCD – параллелограмм

Пример 1 Дано: 1 = 3, 2 = 4 Доказать: ABCD – параллелограмм

Пример 2 Дано: ABCD – параллелограмм, BM = DN Доказать: AMCN – параллелограмм

Решение задач № 379 № 382

Домашнее задание п. 42 – 43 № 371 (а) № 372 (в) № 376 (а,б) № 373 № 383

Список литературы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2014 г. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.– М.: ВАКО, 2010. (В помощь школьному учителю). Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь – конспект по геометрии для 8 класса. – М.: ИЛЕКСА, 2015.