Теорема синусов, теорема косинусов

Урок по теме: «Теорема синусов, Теорема косинусов» Подготовила Ищук Ольга Эдуардовна Геометрия 9 класс

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач, применяя теоремы, 2) показать связь теории с практикой, 3) продолжать развивать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

План урока: Повторение Устные упражнения Теорема синусов Теорема косинусов Практические упражнения Подберите чертеж Подберите условие Решите задачи Вопросы Домашнее задание Рефлексия 1 2

С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема Пифагора:

Сформулируйте теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Запишите, чему равна площадь треугольника АВС? А В С

Устные упражнения: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? ? 6 1. 1.

Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 6 Ответ: 10 см Ответ: см 1. 1. 2 вариант:

Рассмотрим подробнее формулу площади треугольника АВС? А В С

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противоположных углов А В С

Дано: АВС Доказать: А В С

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =

Объединив равенства И получим ЧТД

Запишите теорему синусов для треугольника: M F N

Теорема косинусов Квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними. A B C а с b

А С Дано: АВС Доказать: В

Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с, 0), С (bcosA, bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA А С В (bcosA, bsinA) у х (с, 0) Доказательство: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ЧТД

M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Подберите чертеж к условию задачи В треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2√7, А=60°. Найдите ВH-высоту, проведенную из вершины В к стороне ВС. А В С Н А С В Н 1) 2) А С Н 3) В

Решение: Дано: ∆ АВС, А=60°, АВ=4, АС=6, ВС=2 . Найти: BH. 2)

В А С 8 6 30 о 1) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС. 2) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите SАВС. 3) В треугольнике АВС А=30°,АВ=8, АС=6. Найдите длину медианы, проведенной к стороне ВС. Подберите условие задачи к данному чертежу

Дано: ∆ АВС, А=30°, АВ=8, АС=6. Найти: ВС. 1) Решение:

1)

Решение Ответ:

А С В Дано: ∆ АВС, С=60°, АС=4, АС= CB= Найти: ВС Решение: 2)

Решение: А С В 3 Ответ: 2)

Верно ли? а2 = b2 + с2 - 2aс cosC в2 = с2 + a2 - 2сa cosB с2 = a2 + c2 - 2ab cosA неверно верно неверно

Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. НЕВЕРНО

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. ВЕРНО

Домашнее задание Знать теорему синусов, теорему косинусов. 1. Найдите неизвестную сторону треугольника MNP , если MN см, NP = 6 см, а угол N равен 150°. 2. Найдите косинус угла, лежащего против диагонали 14 мм, если стороны параллелограмма равны 8 мм и 10 мм.

Спасибо за внимание! Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль