Презентация по математике к занятию по внеурочной деятельности Сюрпризы бумажной полоски

«Мышление начинается с удивления» Аристотель (2500 лет назад) Сюрпризы бумажной полоски ГБОУ СОШ №456 Швиммер Г.Е.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

А В С D Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем точки A и D, B и C. 2. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. А В С D Разрежьте склеенные колечки посередине. Первое превращается в два отдельных одинаковых кольца, а второе остается одним, длинным, перекрученным кольцом.

Кольцо Мёбиуса

Мёбиуса Кольцо

В 1858г. в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей. Мебиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Открытие века

Иога́нн Бенеди́кт Ли́стинг (1808-1882— немецкий математик, физик, астроном. Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) — немецкий математик и астроном-теоретик.

Листинг (Listing) Иоганн Бенедикт (25.7.1808, Франкфурт-на-Майне, - 24.12.1882, Геттинген), немецкий математик и физик. В 1858году независимо от А. Мёбиуса открывает свойства листа Мёбиуса. Предложил термин «топология». В своих трудах по геодезии ввел (1873) понятие о геоиде, являющееся основным в теории и методах изучения формы, размеров и строения Земли. Занимался также оптикой, астрономией и метеорологией. Открытие века

Топология Топология – это часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур, не зависящие от длины, величины углов и т.д.

Опыты с разрезанием листа Мёбиуса 0 1 3 0 3 1 2 0 2 1 1 0 1 На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса Что получилось при разрезании Кольца большие Кольца маленькие 2 3 4 5 6 7

Опыты с разрезанием листа Мёбиуса 2 1 2 2 1 Длина окружности та же, но кольцо в два раза уже Кольцо перекручено дважды, оно вдвое длиннее, но уже. Одно кольцо большое, другое маленькое друг в друге Кольцо перекручено 2 раза, оно вдвое длиннее, но уже Кольцо перекручено 6 раз и оно вдвое уже, завязано узлом Числоп/об Местоположение разреза Кол-во колец Результат, свойства 0 Разрезать лист вдоль посередине 1 Разрезать лист вдоль посередине 1 Разрезать листнарасстоянии 1/3 ширины от края 2 Разрезать лист вдоль посередине 3 Разрезать лист вдоль посередине

Попробуем так? Что получится?

Трансформация бутылки Клейна Что общего между листом бумаги, бубликом и кружкой? С точки зрения геометрии их поверхности абсолютно одинаковы.

Бутылка Клейна

В музее Бостона имеется экспонат ленты Мёбиуса с движущейся стрелкой

Ма́уриц Корне́лис Э́шер — нидерландский художник - график.. Известен, прежде всего, своими концептуальными  литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трехмерных объектов.

Международный символ переработки

Выводы Лист Мебиуса имеет один край. Лист Мебиуса имеет одну сторону. Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

Источники: 1.Википедия:wikipedia.org.ru, 2.Изображения: lifesguide.ru, stihi.ru, livemaster.ru, ilovedomain.ru, 3. lib5.podelise.ru, 4. mypresentation.ru, 5. 3dcenter.ru, 6. http//ujanus.livejounal.