Презентация по геометрии на тему Усеченная пирамида(10 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов Составил учитель математики высшей категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2016-2017 учебный год

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь)- считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определения. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой.

Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами. Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды. SАВСD – правильная пирамида. АВСD – квадрат (правильный четырехугольник). SО – высота.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой.

Еще одно определение усеченной пирамиды. Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь ее вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.

Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания усеченной пирамиды. Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn .

Теорема (свойство усеченной пирамиды): «Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции». Дано: АВСА1В1С1 – усеченная пирамида, полученная сечением пирамиды SАВС плоскостью (А1В1С1) || (АВС). Доказать: четырехугольники АА1С1С, АА1В1В и ВВ1С1С – трапеции.

Определения. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. (МНК) || , АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС

Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами. АВСDА1В1С1D1 – правильная усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, А1Н, В1М, D1К – апофемы.

Теорема: «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему». Sбок. пр. пир. =½∙(Росн1+Росн2 ) ∙d

Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида, А1К, В1М, D1N, A1H – апофемы, т.е. А1КАВ, В1МВС, D1NDC, A1HAD Доказать:Sбок =½∙d∙(РABCD+PA1B1C1D1)

Теорема. Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

h x

Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды, если глубина ямы 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м, а верхнего – 1,2м?

1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2) Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты, АВ=0,8м, А1В1=1,2м Найти: Vус. пир.

Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и с квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8м и b=2м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А1В1=2,8 м, ОН – высота пирамиды, ОН=3,6м, =2,5 ∙10³кг/м³ Найти: Р