Презентация по теме : Методы решения уравнений

Научная работа на тему: Методы решения уравнений Виноградова Анжела Генадьевна и Щербак Артём Владимирович. МБОУ «СОШ №16 имени героя России гвардии майора Сергея Геннадьевича Таранца» 11 класс. Научный руководитель: Куижева Людмила Евгеньевна, учитель математики, МБОУ «СОШ №16»

АННОТАЦИЯ В алгебре применяются различные методы решения уравнений: 1.Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) на уравнение f(x)=g(x) 2.Решение уравнения методом разложения на множители 3.Решение уравнения методом введения новой переменной 4.Функционально-графический метод Мы рассмотрим некоторые из них. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА 1.Изучить и систематизировать материал по данной теме 2.Научиться решать уравнения разного типа 3.Подобрать и оформить в виде презентации для учащихся разные типы заданий. ЗАДАЧА В своей работе мы рассматриваем решение конкретных задач, предлагаемых на ЕГЭ по математике в 2015- 2016 годах.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ВЫДВИЖЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ Предполагаем, что стандартные методы решения уравнений просты для понимания , тем самым повышается вероятность правильного решения уравнений . В классических учебниках по алгебре можно найти все эти методы. ОПИСАНИЕ МЕТОДА В данной работе представлены основные методы решения уравнений. Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами , Проведено исследование и разобрано решение: 1.Тригонометрических уравнений 2.Иррациональных уравнений 3.Логарифмических уравнений 4.Показательных уравнений 5. Уравнений смешанного типа Решены уравнения с помощью: Группировки Дискриминанта Замены

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ ВВЕДЕНИЕ l.АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Работа над данным материалом является для нас подготовительным этапом для решения уравнений из ЕГЭ по математике. Сущность решения уравнений стандартным методом состоит в том, чтобы ученики могли быстро и правильно решать уравнения. Уравнения, к решению которых применяются стандартные методы , можно встретить на вступительных экзаменах в различные вузы, в вариантах ЕГЭ по математике, в учебниках для профильной школы и классах с углубленным изучением. В некоторых случаях этот метод дает возможность решать многие уравнения более рационально и красиво, тем самым экономя драгоценное время на экзамене. II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.   Изучению подлежат стандартные методы решения уравнений

III. ЗАДАЧИ,ПОДЛЕЖАЩИЕ РЕШЕНИЮ   В данной работе представлены основные методы решения уравнений Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами , Проведено исследование и разобрано решение: 1.Тригонометрических уравнений 2.Иррациональных уравнений 3.Логарифмических уравнений 4.Показательных уравнений 5. Уравнений смешанного типа Решены уравнения с помощью: Группировки Дискриминанта Замены   Выяснить: Легко ли решать уравнения из ЕГЭ стандартными методами?

1.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИЯ Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где x - переменная, a R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

2.Иррациональные уравнения ТЕОРИЯ Иррациональным называется уравнение, в котором неизвестное (переменная) содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в рациональную (дробную) степень. Для решения иррациональных уравнений обычно используются следующие приемы: 1) «уединение» корня в одной из частей уравнения и возведение в соответствующую степень, 2) введение новой переменной, 3) сведение к системе уравнений, 4) применение свойств функций, входящих в уравнение. Следует помнить, что при решении иррациональных уравнений необходима проверка всех найденных корней путем их подстановки в исходное уравнение или нахождение ОДЗ и следующий анализ корней (при решении методом приведения к равносильной смешанной системе уравнений и неравенств необходимость в этом отпадает).

Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида: при решении которого важную роль играет четность или нечетность n . Если n - нечетное, то уравнение равносильно уравнению: Если n - четное, то, так как корень считается арифметическим, необходимо учитывать ОДЗ (область допустимых значений): Уравнение в этом случае равносильно системе:

ПРАКТИКА

3.Логарифмические уравнения ТЕОРИЯ Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида: loga x = b. Утверждение 1. Если a >, 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab. Утверждение 2. Уравнение loga f(x) = loga g(x) (a >, 0, a ≠ 1) равносильно одной из систем (очевидно, выбирается та система, неравенство которой решается проще) f(x) = g(x), f(x) = g(x), f(x) >, 0, g(x) >, 0. Утверждение 3. Уравнение logh(x) f(x) = logh(x) g(x) равносильно одной из систем f(x) = g(x), f(x) = g(x), h(x) >, 0, h(x) >, 0, h(x) ≠ 1, h(x) ≠ 1, f(x) >, 0, g(x) >, 0. Нужно подчеркнуть, что в процессе решения логарифмических уравнений часто используются преобразования, которые изменяют область допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения. Следовательно, могут появиться чужие решения или могут быть потеряны решения. Например, уравнения: f(x) = g(x) и loga f(x) = loga g(x) или loga [f(x)•g(x)] = b и loga f(x) + loga g(x) = b вообще говоря, неравносильны (ОДЗ уравнений справа уже).

ПРАКТИКА

4.Показательные уравнения Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением. Самое простое показательное уравнение имеет вид: ax = b, где a >, 0, a ≠ 1.  Утверждение 1. Уравнение (1) имеет единственное решение x = logab при b >, 0 и не имеет решений при b ≤ 0. Утверждение 2. При a >, 0, a ≠ 1, уравнения a f(x) = a g(x) и f(x) = g(x) равносильны.

ПРАКТИКА

5.Уравнения смешанного типа

Подведение итогов: Предполагаем, что стандартные методы решения уравнений просты для понимания , тем самым повышается вероятность правильного решения уравнений . В классических учебниках по алгебре можно найти все эти методы. Стандартные методы решения уравнений различных типов являются наиболее популярными и лёгкими в понимании. Стандартные методы решения уравнений различных типов подробно разбираются в рамках школьной программы. Стандартные методы решения уравнений позволяют быстро решать при выполнении ЕГЭ В ходе работы нами было прочитано много литературы, связанной в рамках школьной программы. Мы просмотрели и самостоятельно разобрали уравнения ЕГЭ, решаемые с помощью стандартных методов. Нами была создана презентация. В данной работе представлены основные методы решения уравнений. Выявлена сущность решения уравнений стандартными способами , Проведено исследование и разобрано решение: 1.Тригонометрических уравнений 2.Иррациональных уравнений 3.Логарифмических уравнений 4.Показательных уравнений 5. Уравнений смешанного типа Решены уравнения с помощью: Группировки Дискриминанта Замены Основной вывод: при решении уравнений различный типов лучше использовать стандартные методы ,потому что они просты для понимания, не сложны в использовании и позволяют экономить время .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ http://reshuege.ru Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Учебник: Алгебра и начало анализа. 10-11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений Издательство: М.: Просвещение, 2001-2011 год. https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница ЕГЭ по математике ВОСТОК 2013 г. Задания С1 ЕГЭ 2012-2015 г ЕГЭ по математике ЦЕНТР 2013 г