Презентация по геометрии Угол между прямой и плоскостью(10 класс)

Автор: Ладейнова О.С.

Методические рекомендации к уроку Тема: Угол между прямой и плоскостью. Цели урока. Сформировать понятия перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции, расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью, прямоугольной проекции произвольной фигуры на плоскость. Формирование умений и навыков применения изученного материала к решению задач. Развитие пространственного мышления. Развитие геометрической культуры учащихся. Этапы урока. 1. Актуализация знаний учащихся. Решение устных задач на готовых чертежах.(слайд 2). Задачи предлагаются по очереди. Управляющие кнопки позволяют напомнить утверждения, необходимые для решения задач. 2. Изучение нового.(слайды 5, 6, 7,8,9). 3. Закрепление изученного. (слайды 10, 13) 4. Подведение итогов. 5. Дом. задание.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

α А В О С К ДАНО: АВ = 6см, АС = СО, АВ  α НАЙТИ: СК М A C B ДАНО: Δ АВС,  С= 90°, AМ ABC, BC =3, МC = 4. ДОКАЗАТЬ: Δ CBМ – прямоугольный, б) НАЙТИ: BМ. T 3 4 А С В α ? 60° 3 см ДАНО:А α,ОА  α, ОАВ = ВАС = 60ْ, ОА = 3 см, АВ=АС. Найти: ВС ? О ? ф

α а b ТЕОРЕМА Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

F α м М1 F1 N Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости. М1-проекция точки М. A C B H D Дано: CD  ABC. Доказать: а) ΔАВС является проекцией ΔADB на плоскость АВС. б) если СН - высота ΔАВС, то DH – высота Δ ADB. № 151

α ℓ Аº Вº А В Aº Bº Cº Dº A B C D π

π А1 B1 E1 A E B C D O O π C1 D1 D D1 C A A1 B

ДОКАЗАТЬ: проекцией прямой а на плоскость α является прямая а1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) М Є а, МН α, 2) а и МН определяют β, α ∩ β = а1, 3) М1 Є а, М1Н1 β, М1Н1║ МН, М1Н1 ∩ а = Н1, 5) а1- проекция прямой а на плоскость α. 4)М1Н1  α (т.1,п 16 ) =>, точка Н1– проекция М1 β а а1 М М1 ∩ α Н1 Н

α А М φ φо ОПРЕДЕЛЕНИЕ : Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. B O Угол между прямой и её проекцией на плоскость есть наименьший из углов между данной прямой и прямыми, лежащими в этой плоскости и проходящими через точку пересечения данной прямой с плоскостью ДАНО: МО  α, МА – наклонная,PQ  α,  МАО = φо, МАQ = φ. ДОКАЖИТЕ: φо <, φ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: MB  PQ, MO <, MB MO MB MA MA sin φo <, sin φ, φo <, φ. P Q <, (?),

AB = d sin60°= d√3/2. ОТВЕТ: ВМ = d/2,AB = d√3/2. (т. о 3-х ) =>, АМ  AD А М В № 163 (б) ДАНО: А α, АМ – наклонная, АМ = d,  АМВ = 60°. НАЙТИ : АВ и ВМ. РЕШЕНИЕ: АВ  α, ВМ – проекция АМ=>,  АМВ – угол между АМ и плоскостью α. ΔАВМ – прямоугольный ,  М = 60°=>,  А = 30°=>, ВМ = ½ АМ, ВМ = d/2. Sin M = , AB = AM sin M, 60° α d А В М С D ДАНО: ABCD – прямоугольник, МВ  ABCD ДОКАЗАТЬ: Δ AMD, Δ MCD – прямоугольные. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: MB  ABCD (условие) AM – наклонная AB – проекция АМ AB AD (ABCD – прямоугольник) Δ AMD- прямоугольный. № 147 АВ АМ

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА Если на одной из двух прямых отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут равные между собой отрезки.

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Н А К α q Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярно и к самой наклонной.

№ 150 А К D С B Дано: ABCD- прямоугольник, АК  АСВ , KD = 6 см, КВ = 7см, КС = 9 см. Найти: а) расстояние от точки К до плоскости АВСD, б)расстояние между прямыми АК и СD. Решение: 7см 6см 9см а) 1) АК  АВС (условие)=>, АК- расстояние от точки А до плоскости ABCD. ? 2) АК  АВС KD-наклонная AD- проекция AD  AC =>, КD DC(?)=>,ΔКDC- прямоуг. T DC= √ 9 ²- 6 ²= √ 45 = 3√ 5. 3) Δ КАВ – прямоуг.(?) АК = √ 7²- 45=2. б) AK ― CD, CD║AB(?) =>,CD║ABK(?) AD  AB AD  AK(?) . =>, AD  ABK=>, AD - расстояние между АК и CD. ΔADК –прямоуг. AD = √ 6² - 2² = √ 32 =4√2. Ответ: а)расстояние от точки К до плоскости АВСD = 2 см, б) расстояние между прямыми АК и СD = 4√2. ?