Презентация семинара Особенности проверки и оценивания выполнения заданий ОГЭ с развернутым ответом по математике

Особенности проверки и оценивания выполнения заданий ОГЭ с развернутым ответом по математике. МБОУ Кулешовская СОШ №16 Учитель математики: Ковалева Н.И. Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

Семинар «Особенности проверки и оценивания выполнения заданий ОГЭ с развернутым ответом по математике». Автор: Ковалева Наталья Иннокентьевна учитель математики МБОУ Кулешовская СОШ №16. Для кого: учителей математики общеобразовательных учреждений, экспертов по проверке работ ОГЭ.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Повышение объективности результатов государственной итоговой аттестации по программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (далее ОГЭ) во многом определяется качеством экспертной проверки предметными комиссиями выполнения заданий с развернутым ответом. Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ №1394 от 25.12.2013) устанавливает обязательность прохождения экспертами, проверяющими экзаменационные работы обучающихся, дополнительного профессионального образования, включающего в себя практические занятия (не менее 18 часов) по оцениванию образцов экзаменационных работ в соответствии с критериями оценивания экзаменационных работ по соответствующему учебному предмету, определяемыми Рособрнадзором.

В 2016 году в структуре заданий КИМ ОГЭ по математике с развёрнутым ответом изменений не произошло, а вот в критериях оценивания их выполнения произошли серьезные изменения: каждое задание второй части теперь оценивается в два балла.

Начисление баллов за задания работы Задания Часть 1 (задания с выбором ответа и кратким ответом) Часть 2 (задания с развернутым ответом) За всю работу Задания 1–20 21 22 23 24 25 26 Максимальное число баллов 1 балл 2 2 2 2 2 2 32

Тематическая принадлежность заданий осталась в основном неизменной. А именно, в 2016 году, задание №21 – упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, решение систем уравнений, решение неравенств, №22 – решение текстовой задачи, №23 – построение графика функции, №24 – задача на вычисление по геометрии, №25 – задача по геометрии на доказательство, №26 – геометрическая задача по геометрии высокого уровня сложности.

Фактически во второй части работы представлены три разных уровня. Первые задания (задание 21 – алгебраическое, задание 24 – геометрическое) наиболее простые. Как правило, они направлены на проверку владения формально-оперативными алгебраическими навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, систем, построение графика, и умению решить несложную геометрическую задачу на вычисление. По уровню сложности эти задания немногим превышают обязательный уровень.

Следующие два задания (задание 22 – алгебраическое, задание 25 – геометрическое) более высокого уровня, они сложнее предыдущих и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное выполнение этих заданий соответствует отметке «5». И, наконец, последние два задания (задание 23 – алгебраическое, задание 26 – геометрическое) высокого уровня сложности, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития.

Схема перевода общего балла в отметки по 5-балльной шкале Общий балл Выполнено менее 8 заданий в части1 (менее 8 баллов за часть 1) При выполнении минимального критерия 8 – 14 баллов 15 – 21 балла 22 –32 балла Отметка «2» «3» «4» «5»

Общие подходы к формированию критериев оценивания. Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение заданий 21–26 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.

Небольшое уточнение с «ошибка или описка» до «ошибки или описки» подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверен ответ. К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.

Решение. Комментарий. Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних строках ошибки Оценка эксперта: 0 баллов.

Задание 21 Разложите на множители: Ответ: Решение. .

Примеры выполнения заданий учащимися Пример 1. За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.

Пример 2. За решение выставляется 0 баллов, допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых (см. комментарий к критериям).

2. Сократите дробь Ответ: Решение. Корни квадратного трехчлена

Пример 1. За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен правильный ответ.

Пример 2. Сокращение дроби выполнено верно. Но так как при указании ОДЗ допущена ошибка (хотя нахождение области определения дроби в данном случае не требуется), за решение выставляется 1 балл.

Задание Решите неравенство Ответ: . Другая  возможная форма ответа:   Решение. 1) Определим знак разности . Так как  и , то 2) Получаем неравенство: . Отсюда .

Пример 1. Допущена ошибка вычислительного характера на последнем шаге решения. Оценка снижается на 1 балл, за решение выставляется 1 балл.

Пример 2 Допущена ошибка принципиального характера в алгоритме решения неравенства. За решение выставляется 0 баллов.

2. Постройте график функции , где При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 2? Ответ: график изображен на рисунке 1,  при Рис. 1

Пример 1. За решение выставляется 0 баллов. Учащийся должен был выделить каким-либо способом (например, жирно) собственно график заданной функции.

Пример 2. График построен правильно, отсутствует ответ на вопрос. В соответствии с критериями выставляется 1 балл.

3. Найдите область определения выражения: Ответ: Решение. Область определения выражения задается условиями Решим неравенство , , , Из условия Имеем Отсюда:

Пример 1 За решение выставляется 1 балл. Ход рассуждений понятен, он правильный, получен верный ответ. Балл снижен за некорректное пояснение, приведенное в начале решения.

Пример 2.

За решение выставляется 0 баллов, в нем содержится более одной ошибки, поэтому оно соответствует графе «Другие случаи, не соответствующие указанным критериям». Учащимся, во-первых, допущена вычислительная ошибка при нахождении корней квадратного трехчлена, во-вторых, решив квадратное неравенство (с учетом найденных корней) и правильно наложив ограничение на знаменатель дроби, он не сумел объединить полученные результаты в правильный вывод.

4. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 8,6, – 8,4, … . Ответ: Решение. 1) Найдем разность прогрессии: 2) Найдем число отрицательных членов прогрессии. Составим формулу n-го члена: Решим неравенство , получим  . Значит, 3)

Пример 1. Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка (при нахождении разности арифметической прогрессии), с ее учетом решение доведено до конца. Выставляется 1 балл.

Задание Решите систему уравнений: Ответ: . Другие возможные формы записи ответа: , , . Или , , . Решение. На основании условия равенства произведения нулю получим: или

Решим первую систему. Из первого уравнения имеем x = –5, подставив это значение x во второе уравнение, получим уравнение . Его корни: y1 = –2, y2 = 1. Получаем два решения системы уравнений (–5, –2) и (–5, 1). Решив вторую систему, получим: y = 0,5, x = –2,5. Получаем еще одно решение системы уравнений:(–2,5, 0,5). Таким образом, система имеет три решения: .

Пример 1. За решение выставляется 1 балл, допущены ошибки в употреблении символики.

Пример 2.

За решение можно выставить 1 балл: ход решения правильный, и, по сути, верный ответ получен. Но решение содержит логическую ошибку: выполнив проверку (которая в данном случае не является составной частью решения и может служить только цели самоконтроля), учащийся допустил вычислительную ошибку и сделал неправильный вывод о наличии постороннего решения, которого в принципе в данной ситуации быть не может.

2. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? Ответ: плот пройдет всего пути. Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. км. Всего плот пройдет . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно .

Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Скорость сближения катера и плота равна х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через ч. За это время плот проплыл км, а катер – км. Обратный путь катер пройдет за  ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное   км, а всего он проплывет км.

Пример 1. Ход решения верный, введены нужные обозначения, приведены пояснения, но допущена вычислительная ошибка, с ее учетом решение доведено до конца. Можно выставить 1 балл.

Пример 2. Не найдена скорость катера против течения реки, решение оценивается 0 баллами.

3.Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 ≤ 0 не имеет решений. Ответ: , другая возможная форма ответа: (1, 3). Решение. График функции у = х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 должен быть отрицателен. Имеем: . Решив квадратное неравенство, получаем . Замечание. Учащийся может воспользоваться формулой дискриминанта . Другое возможное решение. Найдем ординату вершины параболы у0 и выясним, при каких значениях а выполняется неравенство у0 >, 0.

Пример 1. Все шаги решения выполнены верно (хотя есть погрешность в терминологии), получен правильный ответ. За решение можно выставить 1 балл.

Критерии оценки выполнения задания 22 Задание 22 тематически сохраняется несколько лет. Критерии его оценивания сохранились. Следует отметить, что при решении дробно-рационального уравнения, полученного в задаче, необязательно требовать от выпускника проверки условия не равенства нулю знаменателя

Пример оценивания решения задания 22. Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах. Ответ: 700 минут. Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2 Комментарий. Ход решения верный, ответ верный. Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 3 Комментарий. Арифметическая ошибка на последнем шаге. Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 4 Комментарий. Решение верное. Ответ: часы не выразил в минутах. Оценка эксперта: 1 балл.

Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами.

Комментарий. График построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с критериями – 0 баллов. Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример оценивания решения задания 24. Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба. Ответ: 10. Комментарий. Учащийся использует данные, которых нет в условии (считая острый угол ромба 60°). Оценка эксперта: 0 баллов

Пример оценивания решения задания 25. Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF. Комментарий. Не доказано, что точка F лежит на высоте EK. Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример оценивания решения задания 26. Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5. Комментарий. При правильном ответе решение содержит более одной ошибки и описки. Оценка эксперта: 0 баллов.

Задание 21. Комментарий. При нахождении корней квадратного уравнения допущена неверная запись. Вычислительная ошибка присутствует, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно. Оценка эксперта: 1 балл.

Задание 21 Комментарий. Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ. Оценка эксперта: 2 балла.

Задание 21 Комментарий. Все этапы решения присутствуют, корни в правом столбце найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как описку. 1балл

Задание 21 Комментарий. Все этапы решения присутствуют, корни найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как неверное владение символикой (хочется надеяться, что учащийся хотел написать фигурные скобки). Оценка эксперта: 1 балл.

Задание 23 Комментарий. Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания не выполнена. Оценка эксперта: 1 балл.

Задание 23 Комментарий. Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания выполнена верно. Оценка эксперта: 2 балла.

Комментарий Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности графика. Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий. График построен верно. Наличие некоторой прямой на графике не может быть поводом для снижения баллов. Оценка эксперта: 1 балл.

Задание 24 Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба. Ответ: 10. Комментарий. Арифметическая ошибка под знаком корня. Оценка эксперта: 1 балл.

Комментарий. Задача выполнена верно, не смотря на изображение перпендикуляра AH. Оценка эксперта: 2 балла. Пример 2

Пример 3 Комментарий. Учащийся решает свою задачу: не учтен порядок расположения отрезков. Оценка эксперта: 0 баллов.

Задание 25 Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF. Комментарий. Классическое доказательство данного факта. Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2 Комментарий Неточность в обосновании (см. пункт 5) Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3 Комментарий. Не доказано, почему FH делит CD пополам. Оценка эксперта: 0 баллов.

Задание 26 Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5. Комментарий. Решение незаконченное: формула для нахождения радиуса выписана, все компоненты найдены, но не получен итоговый результат. Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2 Комментарий. Логическая ошибка, неверно применено свойство биссектрисы.Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 3. Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. BC равно 14. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 25. . Комментарий. Арифметическая ошибка. Оценка эксперта: 1 балл.

Задание 21 с развернутым ответом повышенного уровня сложности. Задание для самостоятельной работы экспертов. Оценка эксперта:

Задание 21. Пример №2 Оценка эксперта:

Задание 21. Пример №3 Оценка эксперта:

Задание 21. Пример №4 Оценка эксперта:

Задание 21. Ответы