Презентация по алгебре на тему Степенная функция

Автор: учитель математики Полосина В.М.

чётное р=2n, n-натуральное нечётное р=2n+1, n-натуральное х у 0 -1 1 0 У=х2n х у 0 у=х4 1 1 1 -1 -1 У=х2n+1 у=х3

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

чётное нечётное р=-(2n-1) х 0 х у 0 1 1 1 1 -1 1 -1 у=х-2n у=х –(2n-1) У=х-2 у=х-3 р=-2n

1 1 1 1 1 1 0 0 0 у х х у у х 0<,P<,1 P>,1 P<, 0 у=х1/3 у=х4/3 у=х -1/3

Область определения функции. Д(f) Множество значений функции. E(f) Промежутки монотонности. Чётность (нечётность) функции. у(-х) Знакопостоянство. у>,0, у<,0 Нули функции. у=0 при х

Определение: Если каждое своё значение функция принимает при одном значении х, то она обратима. у=х у=х2 Х>,0 у=-√х О.О.Ф. Д(f) М.З.Ф. Е(f) М.З.Ф. Е(f) О.О.Ф. Д(f) Алгоритм. Вырази х через у. Запиши вместо х-у, а вместо у-х. Монотонная функция- обратима! Графики симметричны относительно прямой у=х. у х 0

1) Одно и тоже множество корней или (решений для неравенств). 1) перенос слагаемых, 2)Преобразования: 2) х или : на одно и тоже число неравное нулю. 3) Следствие – нет потере корней! (при переходе к другому уравнению или неравенству). 4) Посторонние корни: 1) при умножении на выражение, содержащее неизвестное . 2) при возведении в степень. 5) ПОТЕРЯ КОРНЕЙ (опасно!!! ) при делении на выражение содержащее неизвестное.

√x+1=x-1 НЕИЗВЕСТНОЕ √5-x<,4 4√x+15=x+1 ПОД ЗНАКОМ √2x2+5x-3≤0 КОРНЯ! √x+3>,x+1 АЛГОРИТМ Возведи обе части в N степень. 1) Область определения (О.Д.З.) Реши полученное уравнение. 2) Следи за знаком правой части!!! (Если она Проверь корни (могут положительна, то возводим в N степень появиться посторонние). и решаем полученное неравенство). 4) Запиши ответ. Если-отрицательна, то учитываем: Аналитический способ. + >, - верно при любом х из О.О.н. Можно графически! + <, - нет решений. Или по алгоритму, но 1п. О.О.Ф. 3) Покажите ответ с помощью рисунка! 4) Запишите ОТВЕТ.

Неравенства вида √f(x)<,g(x) равносильно системе: g(x)>,0, f(x)≥0, f(x)<,g2(x). Неравенства вида√f(x)>,g(x) заменяется решением двух систем (совокупностью двух систем): g(x)<,0, f(x)≥0 g(x)≥0, f(x)>,g2(x) √f(x)>,√g(x): g(x)≥0, f(x)>,g(x)