Презентация к теме Комплексные числа 11класс

Учитель математики высшей категории Селезнева Ольга Евлампиевна гимназия №1 г.Белебея Комплексные числа в 11 классе

Не пытайтесь представить комплексное число «в жизни» – это всё равно, что пытаться представить четвертое измерение в нашем трехмерном пространстве. Если хотите, комплексное число – это двумерное число.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Натуральные числа (N) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 100, 256…

Отрицательные числа -1, -2, -796, -4,5, -9, …

Целые числа (Z) 1, 2, 5, 937, 577, 0, -2, -67,…

(мнимая единица)

Алгебраическая форма комплексного числа z=a+bi, а –действительная часть числа, b – мнимая часть комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа , где   – это модуль комплексного числа, а   – аргумент комплексного числа.

Показательная форма комплексного числа. Любое комплексное число (кроме нуля)   можно записать в показательной форме: , где   – это модуль комплексного числа, а  – аргумент комплексного числа.

Комплексным числом z называется число вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, i – так называемая мнимая единица. Число a называется действительной частью (Re z ) комплексного числа , число b называется мнимой частью (Im z ) комплексного числа z. Определение

Сложим два комплексных числа ,

Найдём разность комплексных чисел , если ,

=-i =1

Найдём произведение комплексных чисел: ( - 2 + i ) ( 3 + 5i) = - 6 – 10i +3i +5 = = -6 – 7i – 5 = - 11 – 7i.

Найдём частное комплексных чисел умножим на сопряженное ( 7 + 6i)

Решим квадратное уравнение Решить квадратное уравнение Вычислим дискриминант: Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах! По известным формулам получаем два корня:   – сопряженные комплексные корни

«Дух божий нашёл тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы». Писал Лейбниц

Спасибо за внимание!