Рациональные и иррациональные числа.

Рациональные числа. Иррациональные числа.

Повторение Числа 1, 2, 3 … - натуральные числа Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счёте. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов  (первый, второй, третий, …), обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …). 1-й танк 2-й танк 3-й танк N

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Повторение Множество целых чисел = натуральные числа + противоположные им числа и нуль -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 Z

Повторение Дробные числа

Множество рациональных чисел = целые и дробные числа Q

235 -7 19 -5,7 Устно -90 Q Z N

Иррациональные числа Целые отрицательные 0 Натуральные Дробные отрицательные Дробные положительные Целые Дробные Рациональные Иррациональные Отрицательные Положительные Действительные

Иррациональные числа Целые отрицательные 0 Натуральные Дробные отрицательные Дробные положительные Целые Дробные Рациональные Иррациональные Отрицательные Положительные Действительные Комплексные числа Мнимые Чисто мнимые

История Математики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет! Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа.

Измерение длин отрезков на координатной прямой Работа с учебником стр.63 – 64 п. 11. Устно ответить на вопросы: Как можно измерить длину любого отрезка? Как можно получить более точный результат (с точностью до 0,1, 0,01 и 0,001? Какие числа окажутся в результате измерений? Иррациональные числа

Среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.

Число

Множество рациональных + множество иррациональных чисел = множеству действительных чисел R=

НАТУРАЛЬНЫЕ ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ Множество действительных чисел R Q Z N

Множество рациональных чисел + множество иррациональных чисел называют множеством действительных чисел. …, 3,010010001…, … 0 …, – 5,020022000222...,…

Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. х 5 0 1 – 10 7,53…

Между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.

Сравнение иррациональных чисел Сравним числа 2,36366… и 2,37011… совпадают в разряде сотых у первой дроби число единиц меньше, чем у второй, поэтому 2,36366… <, 2,37011…

Кластер Иррациональные числа Натуральные числа Целые числа Рациональные числа 9 0 7 –6(3) 7,020020002… 345 π 1,24(53)

№ 276, № 277, № 279 № 280, № 281 (а, в, д). № 285, № 286. Упражнения

Задача на повторение В дивизионном полку за 20 секунд выпускают 120 ракет. Сколько ракет выпустят за 4 секунды.

Вопросы – Какие числа называются рациональными? – Какие числа называются иррациональными? – Из каких чисел состоит множество действительных чисел?

Задание на самоподготовку: № 278, № 281 (б, г, е), № 282

Рефлексия № Вопрос Да Нет Обозначение Пример 1 Знаю ли я, какие числа натуральные?       2 Знаю ли, что такое множество целых чисел?       3 Знаю ли я, какие числа рациональные?       4 Знаю ли я, какие числа иррациональные? – 5 Знаю ли я, какие числа действительные?