Презентация по математике Золотое сечение ( к уроку От пропорции к гармонии и нравственности, 6 класс)

Урок математики в 6 классе по теме: «От пропорции к гармонии и нравственности» МОУ ЛСОШ № 2 Г. Луховицы Учитель: Л.Н.Баланова

«Кто с детских лет занимается математикой, Тот развивает мозг, свою волю, Воспитывает в себе настойчивость И упорство в достижении цели.» А. Маркушевич

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

О чём это ? В древности учение об этом математическом понятии было в большом почёте у пифагорейцев. С ним они свя-зывали мысли о красоте и природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во Вселенной. Оно применялось и применяется не только в математике, но и в архитектуре, искусстве, и является условием правиль-ного, наглядного и красивого построения или изображения. Современная запись определения этого понятия с помощью математических знаков была введена знаменитым немецким математиком 17 века Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Его использовали для решения раз- личных задач и в древности, и в средние века, легко и быстро с его помощью решаются задачи и в настоящее время. О каком математическом понятии идёт речь ?

Отгадайте ребус :

Тема урока : «О т п р о п о р ц и и к г а р м о н и и и н р а в с т в е н н о с т и»

Слово «пропорция» означает «соразмерность», «определённое отношение частей между собой». С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который да- ёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией M : m = L : l , где М и m – массы грузов, L и l – « плечи» рычага.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изоб-ражения предмета. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к мень-шей. На рисунке точка D делит отрезок АВ в отношении золото-го сечения. Это отношение приближённо равно 1,625 = 13 : 8 .

Леонардо Пизанский ( псевдоним Фибоначчи ) 1170 – 1250 гг. Рождён в г. Пиза, в Италии.

Образование Леонардо получил у арабских математиков. Открыл последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . Число Ф = 0,618 2:3=0,666 . . . 3:5=0,6 5:8=0,625 8:13=0,615 13:21=0,619 21:34=0,618 144:233=0,618 144:233=0,618 610:987=0,618 и т. д.

Числа Фибоначчи с точки зрения цветов. Белая кала – 1, молочай – 2, триллиум – 3, водосбор – 5.

Волчья стопа – 8, Черноглазая Сьюзан – 13, Хризантема – 21.

Cкульптура Апполона Бельведерского, разделённая в отношении «золотого сечения» (точка С делит отрезок АЕ, точка В делит отрезок АС ).

Пропорции человеческого тела

Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на 3 части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка – на 3.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8.

У черепахи на панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка.

СТРЕКОЗА из Южной Азии ( Таиланд. Индия ) с необыкновенно красивыми крыльями. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Улитка

Раковина закручена по спирали. Если её развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантимет-ровая раковина имеет спираль длиной 35 см.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучил её и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение её шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Паутина, сотканная по закону золотой спирали.

Правило золотого сечения.

Совершенная ПЕНТОГРАММА – пятиконечная звезда, каждая из составляющих её 5 линий, делит другую в золотой пропорции.

ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК – треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равно 1,618

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК – прямоугольник, в котором отношение сторон ( длины к ширине ) равно 1,618

«Золотое сечение» в искусстве. Художник и учёный Леонардо да Винчи написал портрет Моны Лизы, хранящийся сейчас в Лувре. Композиция рисунка расположена на золотых треугольниках, которые являются частями звёздчатого пятиугольника.

Василий Пукирев «Неравный брак» ( 1862 г.) Обряд венчания. Невеста совсем - девочка. Жених держится моложаво и строго поглядывает на юную избранницу, которая годится ему во внучки.

7,5-метровое полотно А. Иванова «Явление Христа народу», которое он рисовал в Италии в течение 20 лет (1837-1857г.г.). Фигура Христа находится не только на линии пересечения третей, но и все геометрические линии, повороты тел, движение взглядов- все направлены к Нему.

Икона Владимирской Богоматери . Взгляд приходится одновременно на центр композиции по горизонтали и строго на треть по вертикали . Это являет пример состояния «покоя» и «уравновешенности», «возвышенности» и «оторванности от земли».

Искусство в фотографии. Снимки метра отечественной фотографии Георгия Дмитриевича Розова. По символизму и многоплановости его фото ничуть не уступают живописному полотну. Серия снимков «Казань уходящая».

Великолепные памятники архитектуры нам оставили зодчие Древней Греции. I место принадлежит храму Афины - Парфенону, построенному в честь победы эллинов над персами. Протяжённость холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции.

На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

Храм Василия Блаженного. Москва.

В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

Площадь Золотого сечения. Монтелье. Франция.

Золотое сечение архитектора Даниэля Либескинда. Италия.

Музей современного искусства. Милан. Италия.

Музей современного искусства. Милан. Италия.

Музей современного искусства. Милан. Италия.

Музей Гармонии и Золотого сечения. Канада.

Современная архитектура по принципу золотого сечения.

Приблизительно 10 м в высоту и 16 метров в основании. 10:16= =0,625= Ф

Модерн 19-20 век. Это дома-иллюзии, дома-растения. В стиле модерн – творчество Гауди – испанского архитектора. Все его дома и строения – развивающийся живой организм, бесконечное совершенство форм.

Велосипед «Баубайк» Дания. Его необычная конструкция состоит из прямоугольников и правильного треугольника, углы наклона граней которого составляют 60 градусов. Одну из его сторон как раз обра-зует головная труба рамы.