Презентация к уроку геометрии 7 класс. Свойства равнобедренного треугольника

Как называется отрезок АМ на рисунке? Сформулировать определение медианы треугольника: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны АМ – медиана ВМ = МС

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Как называется отрезок ВК на рисунке? Сформулировать определение биссектрисы треугольника: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. ВК - биссектриса АВК = СВК

Как называется отрезок СН на рисунке? Сформулировать определение высоты треугольника: Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. СН - высота СН  АВ

А В С АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника А, С – углы при основании равнобедренного треугольника АС - основание равнобедренного треугольника В – угол при вершине равнобедренного треугольника Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ

Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С

Доказательство: Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С Теорема доказана

Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса. Доказать: 1. ВD – медиана 2. ВD – высота

Доказательство: Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно ВD – медиана 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е. ВD – высота Теорема доказана

40° 70° A B C Дано: ∆MNP - равнобедренный, NК – биссектриса NК = 5 см, MP = 12 см Найти: S∆MNP Дано: ∆АВС - равнобедренный, ВМ – медиана ВМ = 7 см, АС = 18 см Найти: S∆АВС М N P A B C M М N P K Дано: ∆АВС - равнобедренный, <,B = 40° Найти: <,A, <,С Дано: ∆MNP- равнобедренный, <,М= 70° Найти: <,N, <,P 1 вариант 2 вариант

40° 70° A B C Дано: ∆MNP - равнобедренный, NК – биссектриса NК = 5 см, MP = 12 см Найти: S∆MNP Дано: ∆АВС - равнобедренный, ВМ – медиана ВМ = 7 см, АС = 18 см Найти: S∆АВС М N P A B C M М N P K Дано: ∆АВС - равнобедренный, <,B = 40° Найти: <,A, <,С Дано: ∆MNP- равнобедренный, <,М= 70° Найти: <,N, <,P 1 вариант 2 вариант NK-высота, S = NK·MP S = 30 Решение: ВМ-высота, S = ВМ·АС S = 63 Решение: Решение Решение <,А =<,С =(180-40): 2 =70° <,А =<,С =70° <,М =<,Р =70° <,N = 180-(70+70)=40° <,P=70°, <,N = 40°

П. 18 теоремы, №109, №117 – из учебника Дополнительная задача: Доказать, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию является биссектрисой и высотой.