Презентация Теория вероятностей в курсе алгебры 9 класса

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ Готовимся к ОГЭ

Вспоминаем:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка». При бросании двух монет: 4 исхода (2 . 2=4): «орёл» - «решка» ОР «решка» - «решка» РР «решка» - «орёл» РО «орёл» - «орёл» ОО Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)= =0,5. Ответ: 0,5.

2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» ОРР «решка» - «решка» - «решка» РРР «решка» - «орёл» - «решка» РОР «орёл» - «орёл» - «решка» ООР «решка» - «решка» -«орёл» РРО «решка» - «орёл» - «орёл» РОО «орёл» - «решка» - «орёл» ОРО «орёл» - «орёл» - «орёл» ООО Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3/8=0,375. Ответ: 0,375.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1/16=0,0625. Ответ: 0,0625. Математическая монета считается симметричной. Это означает, что брошенная на стол монета имеет равные шансы выпасть «орлом» или «решкой». При этом подразумевается, что никакой другой исход бросания монеты невозможен, — она не может потеряться, закатившись в угол, и, тем более, не может «встать на ребро».

ИГРА В КОСТИ

4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение: Всего возможных исходов : 6. Числа большие 3 : это 4, 5, 6 - их 3. Р(А)= 3/6=0,5. Ответ: 0,5.

5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. Решение: Всего возможных исходов: 6 1, 3, 5 — нечётные числа, 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна Р(А)= 3/6=0,5. Ответ: 0,5.

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: У данного действия — бросания двух игральных костей  всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 т.к 2+6=8 3 5 т.к.3+5=8 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна Р(А)= 5/36 ≈ 0,13 (8) ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Всего исходов выпадения 6 очков: 5. 2 и 4, т.к.2+4=6 4 и 2, т.к.4+2=6 3 и 3, 1 и 5, 5 и 1. Благоприятных исходов - 2. Р(А)=2/5=0,4. Ответ: 0,4.

ЛОТЕРЕЯ

8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Тимофей выучил 50-5= 45 билетов. Р(А)=45/50=0,9. Ответ: 0,9.

СОРЕВНОВАНИЯ

9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Всего исходов: 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5/ 20=0,25. Ответ: 0,25.

10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии. Решение: Число всех возможных исходов: 4 + 5 + 3 = 12 Число благоприятных исходов: 3. Р(А)=3/12=0,25. Ответ: 0,25.

11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Олег Буров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Всего исходов: 25 (Олег Буров и 25 бадминтонистов). Благоприятных исходов: (12-1)=11. Р(А)=11/25 = 0,44. Ответ: 0,44.

12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение: Всего исходов : 75. Исполнители из России выступают на третий день. Благоприятных исходов – (75-27):4=48: 4 =12. Р(А)=12 / 75 = 0,16. Ответ: 0,16 .

ЧИСЛА

13. Максим выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10, 11, 12, … , 99. Всего исходов : 99- 9 = 90 Числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, …, 90, 95. Благоприятных исходов: 95 : 5 – 1 = 19 – 1 = 18. Р(А)=18 / 90 = 0,2. Ответ: 0,2.

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

14. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: Всего исходов: 170 + 6 = 176. Благоприятных исходов: 170. Р(А)=170 / 176 ≈ 0,9659… ≈ 0,97. Ответ: 0,97.

15. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов : 100. Благоприятных исходов: 100 – 94 = 6. Р(А)=6 /100=0,06. Ответ: 0,06.

Проверь себя:

Рефлексия Сегодня на уроке я запомнил…….. Я научился……………………. Я понял…………………………… У меня не получилось…………………. Мне хотелось бы………………………

Домашнее задание: Сайт «Сдам ОГЭ» (Гущин) Контрольная работа № 6435613