Презентация по математике Графический метод решения задач с параметрами

Графический метод (квадратные уравнения и неравенства, уравнения с модулем) Мельник П.И ФМиКН, 5 курс

Графический метод Целеполагание График Квадратичная функция

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1)Что является графиком следующих функций? Вхождение в тему Математическая разминка Охарактеризуйте каждую из выше приведенных функций Графический метод

Организация учащихся Графический метод Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д.Пойа

Что значит графический метод? Любая задача с параметром есть задача как минимум с двумя переменными – аргументом и параметром. Значит, решение задачи может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная. Решение задачи в ином случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием. Графический метод Освоение новых знаний

Что будет являться решением уравнения с одной переменной и одним параметром? Графический метод Первичное освоение темы Что будет являться решением неравенства с одной переменной и одним параметром? Что будет являться решением уравнения с двумя переменными и одним параметром? Что будет являться решением неравенства с двумя переменными и одним параметром? Подумаем?!

Решение. Рассмотрим функции и Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Графиком функции f(x) является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0,1). Функция g(x,a) порождает семейство прямых, проходящих через точку (0,0), не параллельных оси OY. Графический метод Найдем при каких значениях параметра a уравнение x2+ax+1=0 имеет единственное решение. Это имеет место тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, т.е. a2-4=0, т.е. a=±2. В зависимости от значения параметра a возможны 3 случая: Прямая не пересекает параболу, Прямая касается параболы, Прямая пересекает параболу в двух точках.

Решение. При |a|<,2 парабола находится выше прямой g(x,a)=-ax и исходное неравенство верно при любом x. При |a|=2 парабола касается прямой и неравенство выполняется при всех , кроме тех, которые отвечают точкам касания, т.е. при x≠-1(если a=2) и x≠1 (если a=-2), При |a|>,2 исходное неравенство будет выполняться при x>,x2 и x<,x1, где корни уравнения x2+ax+1=0 Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство Практикум Ответ: Графический метод

Рассмотрим ломанную f(x)=|x+2|-6 и семейство ломанных g(x,a)=-a|x-4|. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Решение. Перепишем уравнение Графический метод Построим график ломанной f(x)=|x+2|-6 График ломанной f(x)=|x+2|-6 проходит через точку (4,0). Все ломанные семейства g(x,a)=-a|x-4| имеют «вершину» именно в этой точке.

при a<,-1 график семейства g(x,a)=-a|x-4| располагается как на рисунке 8, и решение исходного уравнения дает только «вершина» семейства, откуда получаем единственное решение x=4. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

при a=-1 части правых ветвей ломанной и ломанных семейства g(x,a) совпадают (рисунок 9), т.е. любое x≥4 является решением. Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

при -1<,a<,1 решение дают «вершина» и точка пересечения левой ветви f(x) и левой ветви ломанной семейства g(x,a), таким образом, решениями задачи являются x=4 корень уравнения -x-2-6=a(x-4) x=(-8+4a)/(a+1). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

при a=1 часть правой ветви f(x) совпадает с частью левой ветви семейства ломанной g(x,a), значит, в этом случае решением будет отрезок -2≤x≤4 Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод

при a>,1 графики семейства ломанных g(x,a) будут симметричны относительно оси OX графикам ломанных этого семейства при a<,-1 и также будут иметь единственную точку x=4 с графиком f(x). Практикум Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение. Графический метод Ответ: а) при a<,-1 и a>,1 x=4, б) при a=-1 x≥4, в) при -1<,a<,1 x=4 и x=(-8+4a)/(a+1), г) при a=1 -2≤x≤4.

Задание для самостоятельного решения Решение. ОДЗ: Данное уравнение эквивалентно системе: Приведем ее к виду: и решим ее графически в системе хОа Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

Задание для самостоятельного решения Уравнение имеет единственный корень при а=0, а=1, а=4 0+1+4=5 Ответ: 5 Проверка полученных результатов Найдите значение параметра а, при котором уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму. Графический метод

Домашнее задание При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два решения?   Подведение игогов, рефлексия Величие человека - в его способности мыслить. Б. Паскаль Графический метод Какие были трудности на уроке? Как вы их преодолели? Остались ли непонятные моменты?