Презентация по математике на тему Факториал(5 класс)

Факториал ! Выполнила ученица 5 класса «Нижнесуэтукская СОШ»: Лемова Милана. Руководитель: Анопченко И.В.

ЦЕЛЬ : решать задачи из раздела «Комбинаторика».  Объект исследования: раздел математики – «Комбинаторика».

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Гипотеза исследования: решение задач комбинаторики с использованием формул будет более результативным, так как: - уменьшается трудоёмкость, - сокращается время решения задач,

задачи исследования: 1) определить одну из областей применения формул комбинаторики, 2) провести перебор вариантов , 3) посмотреть методы решения задач комбинаторики.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям можно составить из данных объёктов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходиться заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. Комбинаторика нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей», который будет являться обязательным при изучении школьного курса математики.

С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. В Китае увлекались составлением магических квадратов, в Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов стихотворных размеров. Комбинаторные задачи возникли в связи с такими играми, как шашки, шахматы, карты, кости и др. Чтобы их решить, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям.

Перебор возможных вариантов Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0, 5, 8 ? Решение. 58, 50, 80, 85. Ответ: 4 числа.

С помощью таблицы 12 вариантов! Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Сок Кефир

Дерево возможных вариантов * БББ, ББК, БКБ, КБК, ККБ, ККК

В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Решения данных задач основывается на общем правиле умножения.

«Правило умножения» Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В

Правило треугольника Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий? Решение. 1 2 3 4 5 1 - + + + + 2 - - + + + 3 - - - + + 4 - - - - + 5 - - - - - Ответ: 10 рукопожатий.

С помощью графов По окончанию деловой встречи 4 специалиста обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько визитных карточек было роздано? Решение. Ответ. 12 визиток 1 2 4 3 1

Посчитаем число перестановок для 4 элементов:  1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432,  2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431,  3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421,  4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.

Для числа перестановок n элементов есть обозначение: n!  Например, 4! = 1 · 2 · 3 · 4= 24

Свойство факториала (n + 1)! = (n + 1) * n!.   п = 3, (3 + 1)!=(3 + 1) * 3!

ФАКТОРИАЛ ! n!= 1*2*3*…..*n .