Презентация по математике на тему «Системы счисления.»

Тема: «Системы счисления»

Немного истории Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

«число» древних людей Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было привязано к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

Системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Позиционные системы счисления Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной. В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков , а цифра 4 - количество единиц . Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Достоинства позиционных систем счисления Простота выполнения арифметических операций. Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел. .

Непозиционные системы счисления Единичная система Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Римская система Римская система знакома нам с первого класса . В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида), разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида) Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида). Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Древнеегипетская десятичная система В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Пример. Число 345 древние египтяне записывали так: В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Обозначения цифр у древних египтян единицы десятки сотни тысячи десятки тысяч сотни тысяч миллионы

Вавилонская шестидесятеричная система Числа в вавилонской системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Например: Число 32 записывали так:

Фрагмент вавилонской таблицы умножения на 25

Наследие вавилонян Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

Славянская система счисления Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

Математики спорят с историками Учитывая, что в славянской системе счисления большие числа имели следующие названия : тьма 10000 ворон 10

48 легион 100000 колода 10

50 леодр 1000000 решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек . На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000= 110 000 , итого 110 тысяч человек. Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине !