Презентация исследовательской работы по математике на тему: Полярная система координат, 11 класс

Школьная конференция обучающихся МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 14» «Первые шаги в исследовании» «Некоторые кривые в полярной система координат Выполнил: Ученик 11 класса «Б» МБОУ «СОШ №14» Норман Роман Михайлович Научный руководитель – Козлова Наталья Борисовна

Математика в наше время – одна из ведущих самостоятельных отраслей естествознания, которая все сои идеи, на первый взгляд отдалённые от реальной жизни, воплощает и реализует в полной мере. Для регулярного управления событиями, явлениями, процессами необходима была их организация, а, следовательно, решение проблемы координатизации окружающего пространства.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель работы: Изучение принципов построения графиков в полярной системе координат. Задачи: - организовать поиск и отбор материала по теме, - научиться строить графики в полярной системе координат, - сравнить полярную и декартовую прямоугольную системы координат, - научиться переводить график кривой из одной системы в другую, - провести собственное исследование.

Объект исследования: полярная система координат. Предмет исследования: графики некоторых кривых. Методы исследования: - обзор литературы по теме, - анализ различных систем координат, - анкетирование одноклассников, - эксперимент. Гипотеза: Привычной прямоугольной системы координат недостаточно, для описания некоторых процессов и предметов из окружающего пространства.

Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Проблема организации территорий в наиболее ранние периоды истории человечества сводилась к разделению плодородной земли на части и организации связей между ними (формирование системы межевых линий).

Использование территории в деятельности людей предполагало обязательную ее организацию и представление структуры территории в виде какой-либо информационной модели. В то время это были преимущественно примитивные схемы, картоподобные изображения на костях животных, стенах пещер, на скалах и другом подходящем естественном материале.

Первым государством, с высочайшим уровнем организации всей внутренней структуры, стала Римская империя. Основу этой организации составляли системы межевых линий римского кадастра, дороги, города, системы водоснабжения. Фундаментом всех систем организации империи являлись строгие геометрические модели, линейно-прямоугольные координатные системы.

Существуют разные версии о том, как и когда формально ввели полярную систему координат. Ещё в древности намёки на полярные координаты появлялись у Архимеда и греческого астронома Гиппарха. Введение термина «полярные координаты» приписывают Грегорио Фонтана.

Система координат Системой координат называется совокупность одной, двух, трёх или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, - начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат.

Перевод полярных координат в декартовы и обратно.

Исследование некоторых кривых в полярных координатах. Окружность. Уравнение вида r = K = const определяет окружность с центром в полюсе радиуса K.

2) Спираль Архимеда

Кардиоида

Сделай вывод

Сделай вывод

Прямоугольная СК Полярная СК Прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами - полярным углом и полярным радиусом. Наиболее простая, часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению. Уравнения некоторых кривых (окружности) в ПСК записываются проще. Распределяются на пространство путем добавления еще одного угла.

Прямоугольная СК Полярная СК Началом координат служит точка пересечения координатных осей. В ПСК фиксируется точка, являющаяся началом координат, и координатная ось, - прямая, проходящая через это начало. Прямоугольная система координат может быть двухмерной или трехмерной. Полярная система координат может быть только двухмерной. В прямоугольной системе координат отношения между точками можно установить только путем применения тригонометрических преобразований. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.

Сравнивая, прямоугольную и полярную системы координат я задался вопросом: Вот есть простая и удобная прямоугольная система координат, зачем нам нужна еще какая-то полярная система координат? Ответ прост: Математика стремится объять все и вся. В той или иной ситуации при построении графика немаловажно удобство. Это мы увидим при построении окружности, кардиоиды именно в полярных координатах по причине предельной простоты уравнения. С другой стороны в полярных координатах некоторые кривые очень трудно описать уравнением, а значит чтобы ее построить, необходимо найти принадлежащие ей точки - и чем больше, тем лучше. Проведя исследование отдельных кривых, я установил, что все они играют важнейшую роль в различных средах деятельности человека.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ