Проект Производная вокруг нас (11 класс)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Нам всем кажется, что в повседневной жизни мы великолепно обходимся без математики. Не правда, ли? Но это совсем не так. И в этой презентации мы докажем вам это! <, - к оглавлению далее->,

В химии существует термин «производная», но значение его несколько отличается от производной математической. В химии производными принято называть все те вещества, которые получаются из исходного. Например, для Na это NaOH, NaCl и т.д.

Производная – математическое понятие, используемое в различных областях науки, в особенности в технике. Трудно представить выполнение технических расчётов без использования законов математики.

Производной функции f(x) в точке x называют предел отношения (f(x+h)-f(x))/h при h, стремящемся к нулю

В курсе алгебры 10 класса мы не касались производной, но по-моему это сложная и крайне важная тема, так как вошла в программу за 11 класс

Производная – математическая операция, в полной мере используемая в физике для выведения физических формул. Так скорость является первой производной расстояния, второй его производной является ускорение.

Нельзя сказать, что каждому из нас производная обязательно пригодится в жизни. Ведь далеко не все желают стать учёными, или по крайней мере быть ближе к науке. Но по меньшей мере знать основы высшей математики необходимо для благополучной учёбы в ВУЗе. К оглавлению

далее->, <, - к оглавлению

<, - к оглавлению

Пусть функция y = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки X 0 , и существует конечный предел отношения при Δ x → 0. Тогда этот предел называется производной Производная функции y = f ( x ) может также обозначаться одним из следующих способов: физике производную по времени t часто обозначают точкой:

Главное, что нужно понимать из определения производной это: производная - это отношение приращения функции к приращению аргумента (всегда делим Δf на Δx), производная показывает изменение чего-то при изменении чего-то другого (того параметра, от которого зависит функция). Смысл производной Пусть нам дана некоторая функция f(x), которая зависит от одной переменной х. Если нам дана формула, по которой мы может найти значение функции f(x) для каждого значения х, то мы можем построить график функции. На графике можно видеть промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции, ее нули. Для того, чтобы понять смысл производной, выберем некоторую точку х и найдем соответсвующее ей значение функции f(x). Если в данной точке провести касательную, то угловой коэффициент касательной (или иначе тангенс угла наклона) будет равен отношению приращения функции к приращению аргумента (это очевидно следует из определения линейной функции: уравнение прямой имеет вид y=k·x, где k - угловой коэффициент, отсюда, k=y/x - отношение значения функции к значению аргумента в данной точке х). Отсюда легко увидеть, в чем заключается геометрический смысл производной функции. В физике производная применяется в основном для вычисления наибольших или наименьших значений для каких-либо величин.

Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение (t)=x(t) a(t)=(t) X-перемещение  -скорость а –ускорение t-время

1.Находим производную от координаты по времени (скорость). 2. Подставляем в полученную формулу заданное значение времени. 3.Находим производную от скорости по времени (ускорение). 4.Подставляем в полученную формулу заданное значение времени.

Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)=t³-4t².Найдите скорость и ускорение в момент t =5с (Перемещение измеряется в метрах) Решение: X(t)=t³-4t², t=5с =x(t)=3t²-8t (5)=3•52-8•5=75-40=35м/с , a(t)= (t)=6t-8 , a(5)=6•5-8=30-8=22м/с² Ответ: 35м/с, 22м/с²

Решаем устно Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 <,= t <,= 950, формула Q (t) = 0,396t+2,08110-3t2-5,02410-7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение. C (t) = Q / (t) = 0,396 + 4,162*10 -3 t – 15,072*10 -7 t2

Задача основанная на фактах. Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили. Вот описание катастрофы: “Крепкий металл корпуса поддался не сразу, – сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. – Видно было, как льдина вдавливается в борт, и как над ней листы обшивки, изгибаясь наружу. Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…” А теперь ответим на вопрос: «Почему произошла катастрофа»?

Сила Р давления разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения). Если Q <, F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q >, F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0,2R <, R tg a , tg a >, 0,2 Q <, F, если a >, 110. Наклон бортов корабля к вертикали под углом a >, 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

Три резистора сопротивлениями R1, R2, R3 соединены параллельно. Сопротивление R1 в 9 раз больше сопротивления R2. Если все три резистора соединить последовательно, то сопротивление цепи равно R. Определить сопротивления резисторов при которых сопротивление исходной цепи будет наибольшим.   Дано: Решение: R1 = 9 R2 При параллельном соединении резисторов эквивалентное R1, R2, R3 сопротивление по формуле: 1/Rэкв = 1/R1+1/R2+1/R3, Rэкв max— ? выражу R3 через R2: R3 = R— R1—R2=R—10R2, тогда 1/Rэкв = (10R—91R2)/(9R2(R—10R2)), Задача сведена к определению наименьшего значения функции в интервале [0,R/10]. Возьмем производную от f(1/Rэкв) по R2 и преобразуем ее: (1/Rэкв)’ = -910(R2—R/7)(R2—R/13)/(9R22 (R-10R2)2), В интересующем нас интервале только одна точка R2 = R/13 в которой эта производная меняет знак с “—” слева на ”+”справа. Поэтому в точке R2 = R/13 достигается минимум функции 1/Rэкв и максимум функции Rэкв, при этом R1 = 9R/13, R2 = 1R/13, R3 = 3R/13, Rэкв max = 9R/169,

<, - к оглавлению

Область определения функции Исследуем на чётность Найдём асимптоты Производная Стационарные точки Max & Min Дополнительные точки График

далее->,

далее->,

далее->,

далее->,

далее->,

далее->,

далее->,

далее->,

Представим ситуацию: война, враг наступает, у пушек сломана система наведения. Что делать? Тогда в дело и вступает старая, добрая знакомая, благодаря школе мы все её знаем(надеюсь).С помощью графика и точек солдаты вычисляют положение противника и делают залп. Правда удивительно! Или нужно найти будущий объём коробки. Вычислить траекторию и т.д. далее->,

Что мы поняли из этой информации? А то что, такая ,,бесполезная’’ для нас штука как производная используется во многих областях науки и техники Производная … кхм ()…Полезна!(тавтология ) ??? далее->,

далее->,

далее->,

<, - к оглавлению К оглавлению

Авторы Техническая часть: Сивачёв Олег Злобин Максим Интервью и помощь при сборе материала: Мухин Александр Харитонова Екатерина Составление презентации по математике и физике: Жидков Никита Машкова Анна Тучкова Марина Маганова Мария Руководитель проекта: Савенкова Татьяна Витальевна