Пример исследовательской работы по математике ученика (6 класс)

Цель проекта Как вы знаете практически всем ученикам известно про дроби, но, правда, не все знают о них всё. А дроби на самом деле не так-то и просты, чем кажется. За одним лишь словом «дробь» таится какая-то загадка. Цель моей исследовательской работы рассказать вам всю правду об этих «знакомых» нам дробях.

Происхождение дробей С возникновением представлений о целых числах возникли представления о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа п возникло представление о дроби. Исторически дроби возникли в процессе измерения. В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробиться на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой единицей. Так возникли первые конкретные дроби как определенные части каких-то мер.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Десятичные дроби            Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования, обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия, мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”.

Дроби в древнем Риме Римляне пользовались только конкретными дробями. Они остановили свое внимание на мере «асс», которые у римлян служили основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс на двенадцать частей – унция. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Римляне говорили «одна унция», – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.

А дробное число изображалось вот так. Числитель представлял собой изображение рта, он всегда был равен единице. При сложении дробей знаменатели обязательно должны быть разными.

Большим недостатком египетской системы исчисления было то, что на деле складывать дроби в виде рисунков довольно сложно. Чтобы облегчить себе задачу, египтяне придумали специальные таблицы для складывания дробных чисел. В Древнем Риме для обозначения дробных чисел использовались слова, за основу брались единицы веса, например: 1/12 - унция, 6/12 - семис, 1/24 - семунция (пол-унции), 1/124 - скрипулум. Но производить математические операции, используя слова, тоже непросто. Первое разумное решение для обозначения дробных чисел было представлено в Древнем Вавилоне. Сейчас это территория современного Ирана. Их система исчисления была организована вокруг числа 60 и имела всего два символа - для обозначения единицы и для обозначения десятка. Мы используем эту систему до сих пор в измерении времени и углов.

заключение Важность данной темы очевидна. Исходя из вышеизложенного понятно, что дроби возникли в процессе развития человечества. Я рассказал, какое большое значение имеют дроби в жизни человека и как важно уметь выполнять вычисления по данной теме.

Современные дроби достались нам от индийской цивилизации. Примерно к 500 году нашей эры индусы разработали систему дробей брахми, которая состояла из девяти символов и нуля. Она использовалась для выполнения вычислений при торговле с арабами.

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стивена, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.

Практика Результаты опроса:

Некоторые учащиеся переходят дорогу в неположенном месте. Работники ДПС останавливают, разъясняют правила дорожного движения и сообщают о нарушениях в школу, присылая рапорт. Но и среди взрослых встречаются такие же нарушители, которым выписывается штраф. Исходя из этого, нам предстояло решить следующую задачу: «Пешеход перешел дорогу в неположенном месте и на него был наложен штраф в размере 50 рублей. Штраф необходимо уплатить до 6 декабря, после чего за каждый просроченный день будет начисляться пеня (от лат.слова poena – наказание) в размере 0,2 % . Какую сумму должен заплатить пешеход 16 декабря ? Решение: 0,2% = 0,002 50 * 0,002 = 0,1 (руб.)- пеня за один день. 0,1* 10 = 1 (руб.) – пеня всего. 50 + 1 = 51 (руб.) – общий штраф. Ответ: за десять дней просрочки пешеход заплатил 51 рубль.

Закончить бы мне хотелось цитатой Цицерона: Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон

Литературные источники 1.Бородин А.И. Из истории арифметики. Головное издательство «Вища школа»,1986 2. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл3. 3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,1978. 4. Кордемской Г. А. Математическая смекалка.-10-е изд.,. И доп.-М.:Юнисам,МДС,1994. 5.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Наука, 1990. 6.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, «Аванта+»,1998.

Спасибо За Внимание!