Презентация по алгебре на тему: Решение неравенств методом интервалов (9 класс)

Метод интервалов Решение неравенства учитель МБОУ Сош №7 Шевченко Алевтина Петровна + - + - x1 x2 x3 x

Устная работа

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график. а) 1) у=-х+1 2) у=х-1 3) 1 0 1 1 1 0 1 1 0 б) в)

На рисунке изображен График Функции Используя график, решите неравенство

x2–6x–7≥0 - х2 -х +3 ≤0 Х2 - 6х + 5 ≤ 0 х2- 3х + 2 ≥ 0 Повторение

Работа по теме урока

1. Если функция задана формулой вида: f (x)=(x-x1)(x x2)…(x-xn), где х- переменная, а х 1,х2 ,…,хn, не равные друг другу числа. Эти числа являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется. Это свойство используется для решения неравенств вида: ( х – х1 ) ( х – х2 )…( х – хn ) >,0 (x – x1 ) (x – x2 )…( x – xт )<, 0 Свойство: Если на интервале (а,b) функция непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак. + + + - -

Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3) + + - - 2. А(х)<,0,при x ϵ (-∞,x1)U (x2 ,x3) 1. А(х)>,0, при x ϵ (x1 ,x2)U(x3,+∞) x1 x2 x3 x x1 x2 x3 x

Метод интервалов На оси абсцисс отмечают точки х1,х2,х3, Над интервалом (х3,+∞) ставят знак «+» Над интервалом (х2,х3) ставят знак «-» Над интервалом (х1,х2) ставят знак «+» Над интервалом (-∞,х1) ставят знак «-» Решение неравенства + + - - (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) >, 0 x ϵ (x1 ,x2)U(x3,+∞) (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) >, 0 x ϵ (-∞,x1)U (x2 ,x3) x1 x2 x3 x

ПриМер 1 Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>,0. Отметим на оси ОХ точки 2,3,4 Над интервалами(4,+∞),(3,4),(2,3),(-∞,2) справа налево поставим поочередно знаки «+», «-». Ответ:(2,3)U(4, +∞) + - + - 2 3 4 x

(х+4)(х-2)(х-3)<,0 + - - + 2 3 -4 Ответ: (-∞,-4) (2,3) f(х)=(х+4)(х-2)(х-3) х=-4 х=2 х=3 Пример 2 Решить неравенство:

Пример 3 Решить неравенство а) <,0 Решение: равносильно: (х-5)(х+6)<,0 Рассмотрим функцию f(х)=(х-5)(х+6) Нули функции х=5, х=-6 Ответ: (-6,5).

Пример 4 Решить неравенство: Данное неравенство равносильно неравенству (7  х)(x + 2)<,0 |· ( 1) (x  7)(x + 2)>,0. Нули функции y = (x  7)(x + 2): x = 7, x = 2. Ответ: (, 2)(7, ) ? Будут ли равносильны неравенства: и (7  x)(x + 2)≤0? 7  2

Будут ли равносильны неравенства: и (7  x)(x + 2)≤0? Пример 5 Нет Нули функции y = (x  7)(x + 2): x = 7, x =  2 Ответ: (, 2)[7, ) Решение: х =  2 НЕ является решением неравенства х =  2 является решением неравенства 7  2

Пример 6 У = (х+12)(х-1)(х-9)≥0 Ответ: [-12,1][9,+).

Итог урока Домашнее задание параграф15, №325 (а,б), №326 (а,б)