Презентация по алгебре на тему Вынесение общего множителя за скобки

«ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ» 7Б класс СОСТАВИЛА учитель математики КГУ «Школа-лицей №20 г. Темиртау» Семакина В.Н.

Главой государства Н.А. Назарбаевым в Послании народу «Казахстанский путь-2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее» от 17 января 2014 года говорится: «Развитая страна в 21веке – это активные, образованные и здоровые граждане. Результатом обучения школьников должно стать овладение ими навыками критического мышления, самостоятельного поиска и глубокого анализа информации».

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Выставки «ЭКСПО-2017» пройдет под лозунгом «Энергия будущего», осветит одну из самых актуальных тем, волнующих мировое сообщество — альтернативные источники энергии. Тему предстоящей выставки олицетворяет логотип «Экспо 2017».

Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

Цели урока: • Познавательная – формирование умений разложения многочлена на множители , через вынесение общего множителя за скобки и применение данных навыков при выполнении упражнений. • Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения. • Воспитывающая– воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

Ф.И. Этапы работы Критерии Баллы Устный счет 1задание-1 балл   Работа в парах 1 задание-2 балла   Работа в группах Наблюдатель-1балл Решал – 2балла Защита – 3 балла   Тест 1задание - 1 балл   Итог: Макс- 20 баллов   18-20 баллов- «5», 15-17 баллов – «4», 12-14 баллов –«3». Оценка:

1 одночлен 2 множитель 3 переменная 4 коэффициент 5 степень 6 многочлен 7 сумма 8-9 подобные слагаемые 10-11 стандартный вид 12-13 распределительное свойство 14 скобка

Выставка пройдет с 10 июня по 10 сентября 2017 года и примет около 100 стран-участниц и 10 международных организаций.

Алгоритм разложения многочлена на множители, через вынесение общего множителя за скобки. 1.Найти НОД коэффициентов всех одночленов. 2. Определить, какая переменная содержится во всех членах многочлена. 3.Выбранную переменную взять с наименьшим показателем. 4.Записать общий множитель. 5.Разделить общий множитель на каждый одночлен. 6.В скобках записать частное от деления.

Вынести за скобки общий множитель. 1 вариант 1) 10 а – 10 b 2) 3ху – х2у2   3) 5 у2 + 15 у3 4) аbс + а2b2с2  5) 3а + 9аb 2 вариант 1) 8 а + 8 b 2) 4 х у + х3 у3  3) 3 в у – 6 в.  4) х2 у2 z2 + х у z 5) а2 – а в

Проверка 1 вариант 1) 10 а – 10 b = 10(а-b) 2) 3ху – х2 у2 = ху(3-ху)  3) 5 у2 + 15 у3 =5у2(1+3у) 4) аbс + а2b2с2= аbс(1+аbс)  5) 3а + 9аb= 3a(1+3b) 2 вариант 1) 8а + 8b = 8(а+b) 2) 4ху + х3у3 = xy(4+x2y2) 3) 3bу – 6b = 3b(y-2)  4) х2 у2 z2 + хуz = xyz(xyz+1) 5) а2 – аb = a(a-b)

На проведение Экспо-2017 из республиканского бюджета Казахстана выделяется 283 миллиона евро. Общая стоимость превысит 3 миллиарда долларов. В целом, ожидается больше 2 миллионов посетителей.

Запомни! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько было одночленов в многочлене. При разложении алгебраического выражения на множители за скобки можно выносить и многочлен. Если выражения противоположны (а-b) и (b-a), то можно пользоваться равенством (a-b) = -(b-a).

Рассмотрим пример:

Найди ошибки (работа в парах) 1вариант 1)a(a+n)+d(a+n)=(a+n)(a+d) 2)a(y-9) - (y-9)=(у-9)-а 3)c(b-a)+b(a-b)=(a-b)(с+b)   2 вариант 1)b(y+5)-m(y+5)=(y+5)(b+m) 2)(y-4)-z(y-4)=(y-4)-z 3)a(b-c)-c(c-b)=(b-c)(a+c)

. 1 вариант 1)a(a+n)+d(a+n)=(а+n)(a+d) 2)a(y-9) - (y-9)=(y-9)(a-1) 3)c(b-a)+b(a-b)=(b-a)(c-b)   2 вариант 1)b(y+5) - m(y+5)=(y+5)(b-m) 2)(y-4) - z(y-4)=(y-4)(1-z) 3)a(b-c) - c(c-b)=(b-c)(a+c)

Экспо – это особое мероприятие, на котором страны-участницы представляют новейшие разработки, достижения в области науки и техники, а также перспективы, особенности культуры стран мира.

Вынесение общего множителя за скобки используют при: Решении уравнений. 2) Для рационального вычисления числовых выражений. 3) При доказательстве на делимость.

Работа в группах.

Физминутка Многочленом называется сумма одночленов . 50 = 5 . Вынесение общего множителя за скобки основано на распределительном законе умножения. Одинаковые или отличающиеся коэффициентами одночлены называются подобными . 23=6 . Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов . Коэффициент это числовой множитель одночлена записанного в стандартном виде.

Теорема Безу

ЭТЬЕН  БЕЗУ (31 МАРТА 1730 - 27 СЕНТЯБРЯ 1783) - ФРАНЦУЗСКИЙ УЧЕНЫЙ-МАТЕМАТИК, ЧЛЕН ПАРИЖСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (1758).

Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена  P(x)  на  двучлен x-α равен P(α). Но для нас важна не сама теорема, а следствие из нее: Если число α является корнем многочлена P(x), то многочлен P(x)=a0xn+ a1xn-1+ a2xn-2+…+an    делится без остатка на двучлен x-α .

КАК НАЙТИ КОРЕНЬ МНОГОЧЛЕНА?

Сначала проверяем, являются ли числа 1 и -1 корнями многочлена. Здесь нам помогут такие факты: Если сумма всех коэффициентов многочлена равна нулю, то число 1 является корнем многочлена. Например, в многочлене 3х5-2х3-7х+6  сумма коэффициентов равна нулю: 3-2-7+6=0 . Легко проверить, что х=1  является корнем многочлена.

Если сумма коэффициентов многочлена  при четных степенях х  равна сумме коэффициентов при нечетных степенях, то число -1 является корнем многочлена. Свободный член считается коэффициентом при четной степени, поскольку αn=αnx0, а 0  - четное число. Например, в многочлене 5х4+3х3+2х2+5х+1  сумма коэффициентов при четных степенях  х: 5+2+1=8  , и сумма коэффициентов при нечетных степенях х: 3+5=8  . Легко проверить, что х=-1 является корнем многочлена.

Если ни 1, ни -1 не являются корнями многочлена, то двигаемся дальше. Для приведенного многочлена степени n (то есть многочлена, в котором старший коэффициент - коэффициент при xn - равен единице) справедлива формула Виета из которой следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также является целым числом. Исходя из этого, нам надо разложить свободный член многочлена на множители, и последовательно, от меньшего к большему, проверять, какой из множителей является корнем многочлена.

Рассмотрим многочлен x2-2x -3   1-2-3=-4 х≠1 1-3=-2 -2=-2 х= -1 _ x2-2x -3 х+1 x2 +х х -3 _ 3х-3 3х-з 0 x2-2x -3=(х+1)(х-3)

Спасибо за внимание!

Самостоятельная работа с тестом. Выполните тест: 1. Вынести общий множитель и выберите верный ответ: 8а-16b а) 8a(1-2b) б) 2(4a-8b) в) 4(2a-4b) г) 8(a-2b).  2. 5x2-15x-25x3 а)x(5x-15+25x2) б)5(x2-3x+5x3) в) 5x(x-3-5x2) г)5x(x2-3x+5x3) 3. (3-a)x-2(3-a) а) (x-2)(3-a) б) (3-a)(2-x) в) 2x(a-3) г) (3+a)(x+2) 4.Решите уравнение: х2-12х=0 а) -12, 12 б) 0 в) -12 г) 0, 12 5.Вычислите: 262+26·4 а) 780 б) 330 в) 104 г) 568 6. Разложите на множители: х2-х-6 а)(х-3)(х+2) б) (х+3)(х-2) в)(3х-1)(х-6) г)х(х-1)-6   Выполните тест: Вынести общий множитель и выберите верный ответ: 4a +6 а) 2(2а+3) б) 2(4a+2) в) 4(2a+4) г) 2(2a+2).  2. 6х2+12х-18х3 а)х(6х+12-3х2) б) 6(х2+2х-3х3) в)6х(х+2-3х2) г) 6х(х-2+3х2) 3. (x+y) – 7b(x +y) а) -7b(y+x) б) 1-7b(y+x) в) ( y-x)(1+7b) г) (y+x)(1-7b) 4. Решите уравнение: х2+7х=0 а) -7, 7 б) 0 в) -7 г) -7, 0 5.Вычислите: 182+12·18 а) 540 б) 30 в) 289 г) 408 6. Разложите на множители: х2-3х-4 а)(х+1)(х-4) б) (х-1)(х+4) в)(х+3)(х-1) г)х(х-3)-4

Ключи к тесту: 1вариант г, в, а, г, а, а 2 вариант а, в, г, г, а, а

Рефлексия . Если урок для вас прошел плодотворно, и вы достигли цели - прикрепите ваш флаг на вершине . Если на уроке у вас остались вопросы, на которые вы не знаете ответы, то прикрепите ваш флаг на склоне . Если урок ничего нового не принес , то прикрепите ваш флаг у подножия .

-В заключении хочется сказать: что ЭКСПО-2017 станет одним из ключевых событий в новейшей истории Казахстана, а проведение этого мероприятия внесет огромный вклад в формирование имиджа нашей страны, развитие экономики и культуры.

Домашнее задание. Составить алгоритм разложения многочлена на множители с использованием теоремы Безу №230(5,6)231(ч),239(ч)

УСПЕХОВ В УЧЕБЕ