Презентация на тему Корень n-й степени и его свойства (11 класс)

Корень n-й степени и его свойства Цель урока: Ввести понятие корня n-ой степени, рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени, познакомиться с решением уравнений вида хn = a

Задание №1 Используя график, ответить на вопросы: 1. Сколько корней имеет уравнение х5=7? 2. Чему равны эти корни?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задание №2 Используя график, ответить на вопросы: График четной или нечетной функции? Почему? 2. Найти корни уравнения х4 = 5

Задание №3 При каком значении параметра «а» уравнение х4 = а имеет: Один корень? если а=0 2) Два корня? если а- положительное 3) Не имеет корней? если а- отрицательное

Напомним основные свойства арифметических корней (иногда их называют свойствами корней n-ой степени). Все они верны и для квадратных корней, так как :    для . Это важнейшее свойство, которое позволяет переходить от корней к рациональным степеням. После такого перехода можно пользоваться всеми свойствами степеней.

Корень n-ой степени и его свойства

Арифметический корень n-ой степени *

Свойства корней *

Покажем на примерах, как используются свойства корней и рациональных степеней в вычислениях. Пример 1. Вычислить

Решение. 1) Упростим сначала первую часть выражения. Используя свойство №3, получим . Теперь применим свойства №6 и №5: . Применим теперь свойство №1: В итоге мы получили: По свойству №5: . Подставим результаты вычислений из 1) и 2) в выражение Здесь мы использовали свойства №2 и №8 арифметических корней. Ответ: 2.

Решить уравнение

Ход решения уравнения Замена: а, 0,5а + 13 + 0,2а = 2а, - 1,3а = - 13, а = 10, Обратная замена: 10, 5х = 1000, х = 200. Ответ: 200.

Обобщение материала 1. С каким математическим понятием мы работали сегодня корень n–ой степени 2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени свойства корня n–ой степени 3. Сколько корней имеет уравнение хn = а, если n – нечетное число (например: х7 = 5) один корень 4. Сколько корней имеет уравнение хn= а, если n –четное число (например: х12=а) зависит от а: если а – отрицательное, то нет корней, если а = 0, то один корень, если а – положительное, то два корня.

Выполняем проверочную работу Вариант 1 Вариант 2 А1 3 2 А2 3 2 А3 3 2 А4 3 2 А5 6 14 А6 В1 3 2

Домашнее задание Если справились полностью Изучить пункт 33, Разобрать примеры №1 и №3 из учебника, Выполнить №417(а,б), № 419 (а,б). Если допущены ошибки в дополнительной части работы №394, 410 (а) Если допущены ошибки в обязательной части работы №391-393(а,б)

Самостоятельная работа Оценка «3» I вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и II вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и *

Самостоятельная работа I вариант 1.а) 11 б) 15 2. <, II вариант 1.а) 7 б) 15 2. >, Оценка «3» Ответы *

Самостоятельная работа Оценка «3» 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение *

Самостоятельная работа 1.а) 13 б) 6 2. <, Ответы Оценка «3» Оценка «4» 1.а) б) 2. 2а *

Самостоятельная работа Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение Оценка «5» Избавиться от иррациональности в знаменателе а) б) *

Самостоятельная работа Ответы Оценка «4» 1.а) б) 2. 0 Оценка «5» а) б) *

Всем большое спасибо за урок *