Презентация по математике Преобразование графиков функций (10 класс)

Как будет выглядеть график данной функции??? А какая функция здесь базовая? Какие преобразования нужно с ней выполнить? В каков порядке эти преобразования нужно выполнять?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Преобразование графиков функций

Цель: 1.Научится строить график функции y=sinx и y=cosx 2. Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций 3. Посмотреть построение графика функции, зная порядок преобразований функции

Функция  Преобразование графика функции

Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц: * вверх, если А>,0, * вниз, если А<,0.

y=sin x y=sin x+2 Параллельный перенос вдоль оси OY

Параллельный перенос вдоль оси OХ на A единиц: * вправо, если a >, 0, * влево, если a <, 0.

y=sinx y=sin(x-a) Параллельный перенос вдоль оси ОХ

* Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k >, 1, * Сжатие вдоль оси OY относительно оси OX в 1/kраз, если 0 <, k <, 1.

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

* Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k >, 1, * Растяжение вдоль оси OX относительно оси OY в 1/kраз, если 0 <, k <, 1.

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x) Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ

Симметричное отражение относительно оси OX

y=cosx y=-cosx Симметричное отображение относительно оси OY

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.

y=cosx y=|cosx| Построение графика y=|f(x)|

Симметричное отражение относительно оси OY

Какие преобразования нужно выполнить для:

1. Построить график функции: y=sinx 2. Растянуть вдоль оси Ох в 2 раза: y=sinx/2 3. Параллельно перенести вдоль оси Ох на П/6 вправо: y=sin(x/2+П/6) 4. Растянуть в 2 раза вдоль оси Оу: y=2sin(x/2+П/6) 5. Параллельный перенос вдоль оси Оу вниз на 1: y=2sin(x/2+П/6)-1 6. Отобразить отрицательные части вдоль оси Ох: y=|2sin(x/2+П/6)-1|

Построение графиков функций y=sinx и y=cosx

0 0   x x y y 0 1 1 1 2 3 3 2 1 1 Масштаб :3 4 4 5 5 6 6 На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0, ].

x y 1 0 Масштаб :3 На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0, ], сначала отмечают точки с координатами (0, 0), ( /6, 0,5), ( /2, 1), ( 5/6, 0,5) и ( , 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n (n) единичных отрезков. −1 График функции y=sinx называется синусоидой.

x y 1 0 Масштаб :3 −1 Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой.

·сегодня я узнал… · теперь я могу… · я почувствовал, что… · я научился… · у меня получилось … Подведем итоги:

Дома Выполнить построение в тетради