Урок Средняя линия трапеции геометрия 9 класс

Преподаватель :Малкина Любовь Владимировна

Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. MN – средняя линия трапеции ABCD

A D B C Дано: ABCD, BC || AD AB || AD MN – средняя линия Доказать: MN || BC, MN || AD MN = ½ (BC + AD)

A D B C Доказательство: Е 1. Дополнительное построение 1) CM 2. ΔEMA и ΔCMB: а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) в) AME = BMC (вертикальные углы) 2) E=CM ∩ AD а) EA=BC б) EM=MC

A D B C Доказательство: Е 4. ΔECD : EM=MC (по 3б) CN=ND (по условию) тогда по свойству: 1) MN||ED, то есть MN || AD BC || AD 2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD) A D B C Е

4,3 см 7,7 см ? 1

15 см AB = 16 см CD = 18 см P ABCD = ? 2

A B C D B1 13 см MN – средняя линия MN - ? 3

5 см №1 Решение: BC = Х см AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 BC = 4 см AD = 6 см

A D B C №2 Решение: Sabcd = CE*(BC+AD)/2 CE = CD*cos(30) = CD*sin(60) CE = 20*(√3) /2 = 10 *(√3) Sabcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3) 20 см E 60 30

№3 AB=CD MN – средняя линия BB1=MN Док-ть: ACBD Док-во Δ BB1D:  B1BD=  BDB1=450 Δ ACC1:  C1AC=  ACC1=450 Δ AOD:  OAD=  ODA=450, сл-но AOD=900, т.е. ACBD