Презентация по математике на тему Исследование функции с помощью производной (11 класс)

Тема: «Исследование функций с помощью производной» Форма урока: математический бой г. Санкт-Петербург Учитель: Акимова Анна Геннадиевна, 260 школа

ЦЕЛИ УРОКА: - Показать умение анализировать график функции с помощью применения производной Развивать быстроту мысли, внимательность и смекалку Воспитание таких чувств как активность, взаимопомощь и самостоятельность

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего, - и умения». Алексей Николаевич Крылов (русский ученый-инженер)

1 этап – «Разведка боем» Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продолжите математическое утверждение.

1.Если f`(Х)>,0 на промежутке, то …

2.Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется неравенство f(Х) ≤ f(Х0) называется …

3.Точки экстремума функции – это …

4.Стационарные точки – это …

5.Если f`(Х)<,0 на промежутке, то …

6.Точкой минимума функции f(Х) называется такая точка Х0 , что …

7.Необходимое условие экстремума (теорема Ферма): Если дифференцируемая в точке x00 функция y=f(x) имеет в этой точке экстремум, то …

8.Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку Хo производная меняет знак с «+» на «-», то …

9.Скорость Ѵ есть производная …

10.Ускорение а есть производная …

11.Геометрический смысл производной: …

12.Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «-» на «+», то …

2 этап – «Точечные удары» Дан график функции y = f(Х) Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы.

1.Определите количество точек экстремума функции y = f(Х).

2.Определите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-8,4].

3.Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5,9].

4.Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5,3].

5.Определить количество целых точек в которых производная функции y = f(Х) отрицательна.

6.Найдите количество точек в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=6 или совпадает с ней.

7.Найдите промежутки возрастания функции у = f (Х). Укажите в ответ длину наибольшего из них.

8.Укажите количество точек в которых производная функции f`(Х)=0.

9.Найдите промежутки убывания функции у = f (Х). В ответ запишите длину наименьшего из них.

10.В какой точке функция y=f(x) принимает наибольшее значение на интервале (-12, 11).

11.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?

12.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?

Ученики, ВНИМАНИЕ! Ответьте на следующие вопросы: 3 этап – «Математический бой» Дан график производной функции y = f΄(Х) на интервале (-12,11).

1.Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на интервале (-12,11),если дан график производной этой функции.

2.Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки, если дан график производной этой функции.

3.Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольшего из них , если дан график производной этой функции.

4.Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) параллельна прямой у=-2Х-11 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции .

5.Найдите количество точек max функции y=f(x) на отрезке [-9, 2],если дан график производной этой функции.

6.Найдите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-7, 10], если дан график производной этой функции.

7.В какой точке функция y=f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10, -7], если дан график производной этой функции.

8.В какой точке отрезка [-6, -1] функция y=f(Х) принимает наименьшее значение , если дан график производной этой функции.

9.В какой точке отрезка [1, 5] функция принимает наибольшее значение,если дан график производной этой функции.

10.Найдите сумму точек экстремума функции y=f(Х),если дан график производной этой функции.

11.Найдите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0, если дан график производной этой функции.

12.Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(Х) параллельна прямой у=3Х-2 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции.

4 этап – «Быстрый штурм» А теперь решаем задачи письменно*)

5 этап – «Заключительный» Подведение итогов и выставление оценок.