Презентация по алгебре на тему Функция у=k/х и ее график (8 класс)

«Функция и ее график»

Цели урока: Образовательные: сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения, научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции, сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k, научить находить значение функции и аргумента по формуле У= k/x. Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением, способствовать развитию находчивости, сообразительности. Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний, воспитывать интерес к предмету. *

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

План урока: Вступительное слово учителя Повторение ранее изученного Историческая справка Исследование функции. Свойства графиков (работа в парах) Обсуждение графиков (фронтальная работа) Самостоятельная работа на построение графиков функции Закрепление изученного.

Зависимость одной переменной от другой называется функцией 0 Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины. Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути. *

Повторение ранее изученного материала * у 1 0 1 х

Функция у=к\х 1. Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля 2. Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля. Так как выражение имеет смысл при всех х = 0

Решите задачи Пешеход путь S проходит со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость. Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. Как связаны между собой х и у? В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами. Как графиком можно представить эту зависимость? График обратно пропорциональной функции называется ГИПЕРБОЛА *

* Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э. Термин «функция» в 1664г. ввёл немецкий учёный Лейбниц. Определение функции дал его ученик Бернулли в 1718 году

Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой). Отметить точки на координатной плоскости. Соединить точки линией. Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций у=12/х Как построить график незнакомой нам функции? Сформулируем памятку построения *

Свойства функции: 1. Область определения функции х(-∞,0) (0,+∞) 2. y >,0 при х>,0, y<,0 при x<,0 3. Убывающая функция 5. Функция имеет точку разрыва х = 0 6. Область значения функции y (-∞,0) (0,+∞) Ветви гиперболы * Анализ графика Х - 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 12 1 2 3 4 6 12 у - 12 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1 12 6 4 3 2 1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 х -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

Самостоятельное построение графика функции у = -12/х * Х - 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 12 1 2 3 4 6 12 у 12 6 4 3 2 1 - 12 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 х -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

График функции y = k / x Обратная пропорциональность Г И П Е Р Б О Л А y= k x асимптоты центр симметрии оси симметрии y = - x y = x *

Самостоятельная работа Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой). Отметить точки на координатной плоскости. Соединить точки линией. * I вариант. 1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = 2х – 3 и . Опишите свойства функции II вариант 1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = х – 2 и Опишите свойства функции

Что является графиком функции В каких координатных четвертях расположен график функции? Какова область определения функции Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости? Как называется график обратно пропорциональной функции? Из чего состоит гипербола? Итог урока *

Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью? *

Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике - приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления». В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь. Часто гипербола встречается в частушках: Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот. *

Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! Я видывал, как она косит Что взмах – то готова копна. *

Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. *