Презентация по математике Невозможные фигуры 10 класс

В мире невозможных фигур Автор работы: ученица 10 класса МОУ Кулешовская СОШ №17 Тараненко Оксана Руководитель: Головань О.Г.

Существуют ли в реальном мире невозможные фигуры? 1.Выяснить, как получаются несуществующие объекты. 2. Показать роль и значение невозможных фигур. 1. Изучить литературу по теме «Невозможные фигуры». 2. Определить области существования невозможных фигур. 3. Составить каталог невозможных фигур. 4. рассмотреть способы построения невозможных фигур.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение» из книги Оскара Рейтесвэрда Невозможные фигуры

Использование невозможных фигур в живописи и иконах

Треугольник Реутерсварда

Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Данная фигура придумана и нарисована выдающимся учёным Роджером Пенроузом. Роджер Пенроуз — выдающийся учёный современности, активно работающий в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории Удивительный треугольник – трибар

Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»). Невозможный трезубец Многие художники использовали невозможный трезубец в своем творчестве. Японский художник Шигео Фукуда (Shigeo Fukuda) в 1985 нарисовал невозможную колоннаду.

Бесконечная лестница Эту фигуру чаще всего называют Бесконечной лестницей, Вечной лестницей или Лестницей Пенроуза – по имени ее создателя. Ее также называют непрерывно восходящей и нисходящей тропой. Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.

Космическая вилка Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее Скобой, состоящей из трех элементов. С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов. (если это Пространственная вилка

Кольца Борромео Кольца Борромео - одна из известных невозможных фигур, имеющая древнюю историю. Эта фигура основана на симметричной расстановке перекрывающих друг друга колец. Предполагая, что все кольца плоские, такая фигура не может существовать в нашем мире. В математике кольца Борромео состоят из трех топологических кругов, объединенных в соединение Брунниана (Brunnian link), таким образом при удалении из конструкции одного из колец мы получаем два разомкнутых кольца.

Лента Мёбиуса Лента Мебиуса - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мебиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Одна из базовых невозможных фигур, невозможный треугольник, может быть представлен как лента Мебиуса, если сгладить некоторые его грани. При этом получится лента Мебиуса, описывающая три витка Тесно связанным с лентой Мебиуса является загадочный объект - бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть создана склеиванием двух лент Мебиуса друг с другом  вдоль их границ. Эта операция не может быть произведена в трехмерном пространстве без создания пересечений внутри фигуры.

Бутылка Клейна Бутылка Клейна - это математическая неориентируемая поверхность, в которой неразличимы внутренняя и внешняя стороны. Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 году немецким математиком Феликсом Клейном. Эта поверхность тесно связана с другой загадочной поверхностью - лентой Мебиуса. Изображение бутылки Кляйна, созданное в программе трехмерного моделирования. Бутылка Кляйна представленна в виде двух лент Мебиуса, соединенных друг с другом обычной двухсторонней лентой.

Символ узла-трилистница известен с древнейших времен под названием трикетра, образованного из двух латинских слов tri- (три) и quetrus (угол). Изначальное значение этого слова было - треугольник, и оно использовалось для обозначения различных треугольных форм.

Сумасшедший ящик – это вывернутый наизнанку каркас куба. Непосредственным предшественником Сумасшедшего ящика была невозможная коробка, которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре Эшера «Бельведер»,а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера. Куб Неккера

«Невозможная коробка, которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре Эшера Бельведер«,

Эшер – певец невозможных фигур

Бельведер Восхождение и спуск «Водопад

Рисующие руки. Змеи Лист Мебиуса Другие невозможные предметы Эшера Дом лестниц Четыре тела

Три пересекающиеся плоскости Звезды Рептилии Предел круга Цикл Куб с полосками

Сетка, которую использовал Эшер для работы над «Галереей» Галерея

Пространственная рамка Двойная пространственная рамка Кирпич с выемкой Противоположные бревна Срезанный трибар Божественный брусок Вот еще несколько примеров невозможных фигур

Крылатый трибар Необычная штанга Кубик со штифтами Кирпич с выступами и впадинами Блок с выступами и впадинами Внеземной тостер

Башня с четырьмя колоннами-близнецами Неописуемый объект Двойные клавиши Три или четыре бруска Тройной деформированный трибар Раздвоенный столб

Загадочное кольцо Треугольник из 12 кубов Тройное домино Летучий шестиугольник Интегральный куб Разрастающийся куб

Интегральные кубики Конструкция из кубиков Повторяющиеся кубы Кубическая снежинка Переплетающиеся блоки Парящие кубы Двухэтажный куб Многогранный шлакоблок

Сотрудники Немецкого Института Глазной Оптики создали специальную установку, конструктивно состоящую из двух частей. В передней части находятся три круглых колонны и человек (типа строитель). За колоннами расположено полупроницаемое зеркало с двумя прямоугольными колоннами позади. Фокус заключается в правильном подборе освещения: круглые колонны освещаются снизу, прямоугольные — сверху. Накладываясь в зеркале друг на друга, они создают предмет известный под названием «бливет«. И хотя это не очень честное решение, поскольку фактически бливет создается на двумерной поверхности зеркала, все-таки он представляет собой объект _реального_ мира.

Mail to (Р1-4). тушь, карандаш. На рисунке - хорошо известный символ электронной почты @. Он сложен из реальных кирпичиков, но пересечение образованных ими линий невозможно

Невозможный алфавит - комбинация из возможных и невозможных фигур, среди которых есть даже элемент рамки. Москва (схема линий метрополитена)

Невозможные фигуры в христианстве. Церковь Святой Троицы Изображение на экране перед алтарем.

Невозможные фигуры в филателистке.

Треугольник Пероуза в Австралии

Кубические дома Вид на кубические дома. Сбоку крыши домов похожи на горы, покрытые снегом. Дома, из которых состоит комплекс Кубические дома – вид со спутников. Вблизи зданий.

Невозможные фигуры в логатипах Логотип екатеринбургской страховой компании АСКО Логотип французской фирмы Adia Логатип калифорнийской фирмы по изготовлению окон. Логатип французской компании Рено до 1972 г. Логатип поисковой системы Google к дню рождения М.К. Эшера 16 июня 2003 лода.

Бутылка Клейна. Памятник ленте Мебиуса

ЗРИТЕЛЬНЫЕ ИЛЛЮЗИИ ОПТИЧЕСКИЕ ОБМАНЫ Зрительная иллюзия – не соответствующее действительности представление видимого явления или предмета из-за особенностей строения нашего зрительного аппарата

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ?

СПИРАЛЬ ИЛИ ОКРУЖНОСТИ?

Монашки КАКОЙ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ БОЛЬШЕ?

Белые квадраты Здесь вы можете наблюдать сразу две иллюзии. Иллюзию движения полосок относительно друг друга и обман оттенка (серо-белые квадратики имеют одинаковый цвет и оттенок, но выглядят отличными).

ДВИЖЕНИЕ КОЛЕЦ

ФРАКТАЛЬНЫЙ ТУННЕЛЬ

КРУГИ

Вечный двигатель - иллюзия движения

Невозможные животные Сколько ног у слона Сколько ног у жирафа Сколько здесь динозавров

Опросник 1. Что изображено? 2. Можно ли однозначно ответить на этот вопрос? 3. Если нет, то почему? А. Не хватает времени В. Не знаю 1. Сколько ног у слона? 2. Можно ли однозначно ответить на этот вопрос? 3. Если нет, то почему? А. Не хватает времени В. Не знаю

1. Что вы видите на изображении? 2. Может ли это тело существовать? 3. Если нет, то почему? А. Не хватает времени В. Не знаю 1. Сколько кубиков вы видите на изображении? 2. Можно ли однозначно ответить на этот вопрос? 3. Если нет, то почему? А. Не хватает времени В. Не знаю

Результаты опроса Рис. 2 Рис. 1

Рис. 3 Рис. 4

Заключение Таким образом, можно сказать, что мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства. «Невозможные фигуры» эти конструкции в зрительной области соответствующие логическим парадоксам в области разума, это рисунки, которые своей противоречивой структурой поражают взгляд и вызывают желание не останавливаться перед загадочным, а попытаться дать ему приемлимое объяснение. Фактически, все невозможные фигуры имеют возможные интерпретации – все невозможные фигуры – возможны (Kulpa 1983). Таким образом, тот факт, что фигура выглядит невозможной, обнаруживает некоторые ошибки в работе нашего механизма интерпретации пространства. Эти фигуры являются иллюзиями пространственной интерпретации, новым типом зрительных иллюзий (Penrose and Penrose 1958). Анализ опроса подростков показал, что действительно «невозможные фигуры» будят человеческое воображение, заставляют логически размышлять. «Невозможные фигуры» заинтересовывают, интригуют зрителя. Опрос подтвердил, что лишь немногие из рассматривающих «невозможные фигуры» могут выяснить, почему они действительно являются невозможными. Количество невозможных фигур практически бесконечно.