Презентация по геометрии на тему Пирамида

ПИРАМИДА Авторы: Липин Андрей Владимирович , Макшаков Виталий Анатольевич 11 класс «А» СОШИ №19 г. Сарапула 2016 год

Содержание Понятие и чертёж История развития пирамиды в геометрии Элементы пирамиды Виды пирамиды Правильная пирамида Свойства правильной пирамиды Усечённая пирамида Свойства усечённой пирамиды Пирамиды вокруг нас

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Понятие и чертёж Пирами́да  — многогранник, одна из граней которого  — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

История развития пирамиды в геометрии Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Клидский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал» а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Элементы пирамид

Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине, Боковые ребра — общие стороны боковых граней, Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания, Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра) Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (только у правильной пирамиды)

Виды пирамид усеченная правильная прямоугольная

Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.   Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром. Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.   Свойства правильной пирамиды

Свойства правильных пирамид Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. Если все боковые ребра равны, то высота проектируется в центр описанной окружности, Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то высота проектируется в центр вписанной окружности, Высоты боковых граней равны, Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани Боковые ребра правильной пирамиды - равны.

Усеченная пирамида Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченной пирамидой. На рисунке изображена усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ABC) и (B1C1D1), называют основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называют боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани - трапеции. Усеченную пирамиду, которая получается из правильной пирамиды, также называют правильной.

Свойства усеченной пирамиды: Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники. Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции. Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды. Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды. Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Усеченная пирамида- формулы Объем усеченной пирамиды:  Площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности:

Пирамиды вокруг нас