Презентация на тему Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Презентация учителя математики МБОУ «СШ №8» г. Архангельска Докуниной Марины Сергеевны

Тема урока «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель урока Сформировать алгоритм решения текстовых задач помощью рациональных уравнений, сводимых к квадратным, Закрепить навык решения квадратных уравнений с помощью формул

Уравнения вида r(x)=0 называют рациональным, если r(x)- алгебраическое уравнение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Уравнения вида ax2+bx+c=0, где a≠0 называют квадратным уравнением. Если а=1, то уравнение называют приведенным квадратным уравнением.

В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры. Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»

Решим уравнение x2+10x=39 Построим квадрат ABCD со стороной х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см. M K F В С L А D N

SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25 SAMFN=(x+5)2 (x+5)2=x2+10x+25 т.к. x2+10x=39 (x+5)2=39+25 (x+5)2=64 х+5=8 х+5= -8 Х=3 х = -13 А В С D М F N K L

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение квадратного уравнения по формуле

Реши уравнения и выбери правильный ответ

Ответы 1 2 3 б г в

Этапы решения задачи: 1) Проанализируем текст задачи и составим ее модель (таблицу) 2) Работа с составленной моделью (решение рационального уравнения) 3)Проанализировать и выбрать ответ, соответствующий тексту задачи.

№ 1

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов. Условие А В 120 км

Решение Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый. А В 120 км S,км ,км/ч t, ч 1 велосипедист 120 х+3 2 велосипедист 120 х

Решение Составим и решим уравнение: Умножим обе части этого уравнения на x(x+3) Ответ: 12 км/ч, 15 км/ч. Число -15 противоречит смыслу задачи Если х=12, то х(х+3)≠0, верно 12 км/ч – скорость второго велосипедиста 15 км/ч – скорость первого велосипедиста

Реши самостоятельно

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км. Условие А В

Решение По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго. А В S,км ,км/ч t, ч 1 пешеход 20 х+1 2 пешеход 20 х

Решение Составим и решим уравнение: Число -5 противоречит смыслу задачи Если х=4, то х(х+1)≠0, верно 4 км/ч – скорость второго пешехода 5 км/ч – скорость первого пешехода Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч.

№ 2

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Условие

Решение Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Пусть х км/ч – скорость течения реки. S,км ,км/ч t, ч Против течения 15 8-х По течению 15 8+х

Решение Составим и решим уравнение: Число -2 противоречит смыслу задачи Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно 2 км/ч – скорость течения реки Ответ: 2 км/ч.

Реши самостоятельно

Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Условие

Решение По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки. S,км ,км/ч t, ч Против течения 21 х-2 По течению 21 х+2

Решение Составим и решим уравнение: Число противоречит смыслу задачи Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно 12 км/ч – собственная скорость моторной лодки Ответ: 12 км/ч.

--Я хорошо понял (а) тему и домашнее задание смогу выполнить без труда. - Я плохо понял (а) тему и буду затрудняться при выполнении домашнего задания. - Я ничего не понял (а) и не смогу выполнить домашнее задание.