Презентация по теме Вписанные углы 8 класс

Цветочная клумба Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы . В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом? М N

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

План урока: Изучить определение вписанного угла. Научиться распознавать вписанные углы на чертежах. Узнать, какими свойствами обладают вписанные углы. Научиться применять полученные знания при решение задач.

Вписанные углы

Углы : Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности. О А В

Повторение м К Е N К Е A P ? О О A Дано: АКЕ в 5 раз меньшеАРЕ НАЙТИ:АКЕ Дано:МОN= EOK=80° МОЕ =140° Найти:NAK

На какие группы вы бы разделили углы? 1 2 3 4 5 6

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ ?

Определение Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом А В С О

Найти рисунки, на которых углы вписанные. 1 3 2 4

А О В С

А В С А В С D А В С Рассмотрим 3 случая:

А С Дано: Окр (О, R) АВС – вписанный угол Доказать: АВС = ½ АС Доказательство:  АОВ – равнобедренный, так как ОВ = ОА = R, значит,  1=  2 (как углы при основании).  АОС – внешний угол АОВ, следовательно,  АОС =  1 +  2  АОС = 2  1, значит,  1 = АВС = ½  АОС= ½  АС. 1 случай:

Точка D разделяет дугу АС на две дуги: А D и  DС. АВ D= ½ А D и  DВС= ½  DС. АВ D+  DВС= ½ А D + ½  DС, или АВС= ½ А С. D С 2 случай: А В

3 случай: В С D

Проблема № 1 Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному ?

А В С Построение угла, равного данному. О D E

Проблема № 2 Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ?

В А Построение перпендикулярных прямых. Q P М

Задача №1 Дано:  АОС = 80. Найти:  АВС = ? Ответ: 40.

Задача №2 Дано:  АВС = 34°. Найти: АОС = ? Ответ: 68°.

Задача №3 Дано: АВС = 54. Найти: АКС = ? Ответ: 54.

140 65 80 о о о

О 37 О ? ? А В В С 90 53 120 О А С o ? 120

Игра на повторение «Веришь — не веришь» Нет, отрезки касательных к окружности (проведенные из одной точки) равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через (эту точку и) центр окружности. ДА, если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚. Нет, угол проходящий (выходящий из) через центр окружности называется ее центральным углом. Да, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Нет, величина центрального угла в два раза больше (равна) величины дуги, на которую он опирается. Нет, вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ (прямой) . Нет, угол, стороны которого пересекают окружность (а вершина лежит на окружности) называется вписанным углом. Да, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Да, при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники.

Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом. Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

Тест 1 Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ, ВОС, COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2 Тест 3 В окружность вписан: 1. квадрат 2. близкая к квадрату фигура В окружность вписан: 1. треугольник 2. близкая к треугольнику фигура Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь. Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

Цветочная клумба Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы . В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом? М N

Усвоив теорему о величине вписанного угла в окружность, делаем вывод, т.к. из всех точек окружности, кроме концов хорды, эта хорда видна под одним и тем же углом, мы можем посадить кусты роз в любой точке на окружности клумбы, кроме точек М и N . Это одно из практических Применений теоремы о величине вписанного угла в окружность. М N

Домашнее задание. п. 71, выучить определение вписанного угла, выучить теорему о вписанном угле, (записав доказательство 3 случая) и два следствия из нее, № 654 № 656