Презентация по геометрии на тему Многоугольники (8 класс)

Многоугольники Учителя математики МАОУ «Ангарский лицей №1» Кнюк Н.А., Никифорова С.В.

Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD, DE, … так, что смежные отрезки (т.е. АВ и ВС, CD и DE…) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)

ABCDE – не многоугольник (AEBC, AEDC) A B C D E

AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA – стороны многоугольника

Две стороны многоугольника, имеющие общую вершину, называются смежными АВ и ВС DЕ и EF CD и DE ВС и CD EF и FK FK и AK АK и АВ

A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними А и В В и C C и D D и E E и F F и K K и А

Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю многоугольника АС АD АE АF

В любом многоугольнике диагоналей (доказать)

Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон РАВСDEFK = АВ + ВС + CD + DE + + EF + FK + AK

Внутренняя область Внешняя область

Выпуклые многоугольники Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины

Невыпуклые многоугольники Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины

Сумма углов выпуклого п – угольника равна (доказать)

Пример 1. Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника Sn = 1800(n – 2), найдите сумму углов выпуклого: а) одиннадцатиугольника б) двадцатидвухугольника S11 = 1800(11 – 2) = 18009 = 16200 S22 = 1800(22 – 2) = 180020 = 36000

Пример 2. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 1350. Решение: Сумма углов выпуклого n – угольника, каждый угол которого равен 1350, равна 1350  n, с другой стороны она равна 1800(n – 2)  1800(n – 2) = 1350 n 1800  n – 3600 = 1350 n 450  n = 3600 n = 8 Ответ: n = 8

Внешний угол Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600 (доказать)

Четырёхугольники

Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными Четырёхугольник имеет: 4 вершины 4 стороны 2 диагонали

Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными Четырёхугольник имеет: 4 вершины 4 стороны 2 диагонали

Свойства четырёхугольника 1. В выпуклом четырёхугольнике диагонали пересекаются, а в невыпуклом – не пересекаются

Свойства четырёхугольника 2а. Любая диагональ выпуклого четырёхугольника делит его на 2 треугольника

Свойства четырёхугольника 2б. Одна из диагоналей невыпуклого четырёхугольника делит его на 2 треугольника

Свойства четырёхугольника 3. Любой отрезок с концами на сторонах выпуклого четырёхугольника лежит во внутренней области этого четырёхугольника

Сумма диагоналей четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра (доказать)

Сумма углов любого четырёхугольника равна 3600 (доказать)

Четырёхугольник ABCD называется дельтоидом, если две его смежные стороны равны между собой и две другие стороны равны между собой

Прямые, содержащие диагонали дельтоида, взаимно перпендикулярны (доказать)

Среди данных фигур укажите те, которые являются многоугольниками

Среди данных фигур укажите те, которые являются выпуклыми многоугольниками

Среди данных фигур укажите те, которые являются невыпуклыми многоугольниками

Задание 1. Начертите в тетради 1 вариант Выпуклый пятиугольник ABCDE 2 вариант Выпуклый шестиугольник ABCDEF

Запишите в тетради Вершины многоугольника Стороны многоугольника Диагонали многоугольника Вычислите сумму углов многоугольника

№ 367 из учебника Дано: ABCD – четырёхугольник PABCD = 66см АВ >, BC на 8 см АВ <, CD на 8 см AD >, BC в 3 раза Найти: AB, BC, CD, AD A B C D

Домашнее задание Пп. 39 – 41 № 364 № 365 № 366 № 368 № 369 № 370

Список литературы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2014 г. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.– М.: ВАКО, 2010. (В помощь школьному учителю).