Презентация Подготовка к ЕГЭ по математике (задание С).11 класс.

Выполнение заданий части «С» (подготовка к ЕГЭ) Выполнила учитель математики Коломиец С.В. МБОУ СОШ №3 станицы Березанской Выселковского района апрель 2016г.

№1.Найти целые корни уравнения: (х+6)(х +4)(х² -5х + 6) = 40х². Решение: (х +6) (х +4) (х²– 5х +6) = 40х² , (х +6) (х +4) (х-3) (х-2) = 40х² , (х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40 х², х  0, (х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40, х х (х + 4 – 12) (х + 1 – 12 ) = 40, х х замена х – 12 = а. х (а + 4) (а +1) = 40, а²+ 5а - 36 = 0. а1= 4, а2= -9. х – 12 = 4, х х² - 4х – 12 = 0, х1 = 6, х2 = -2 х – 12 = -9, х х² + 9х– 12 = 0, х3,4 = - 9 129, 2 х3,4 не являются целыми . Ответ: х1= 6, х2 = -2.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

№2.Найти целые корни уравнения: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0 Решение: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0, (х + 6) (х + 2) (12 – х) (х – 4) = - 160 х², (х² + 2х – 24)(-х² + 10х + 24) = - 160 х², (х² + 2х – 24) (х² - 10х – 24) = 160, х х (х + 2 – 24) (х – 10 – 24 ) = 160, х х замена (х – 24) = а х (а + 2) (а - 10) = 160, а² - 8а -180 = 0. а1 = - 10, а2 = 18. (х – 24) = -10, х х² + 10х – 24 = 0, х1 = -12, х2 = 2 х – 24 = 18, х х² - 18х– 24 = 0, х3,4 не являются целыми . Ответ: х1= 12, х2 = -2.

№3. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции . Решение. 1). Область определения функции: , т.е. . Упростим функцию на ее области определения, пользуясь свойствами логарифма: или . 2). Производная обращается в 0 при . при и при С учетом области определения функция возрастает на интервалах и , и убывает на интервале . При функция имеет минимум. Ответ: функция возрастает на и на , убывает на , .

№ 4. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 8Lоg5 х + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg²5(0,2х) +27/Lоg5(125х). Решение: Lоg5 х8 + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg²5(0,2х) +27/ Lоg5(125х) ≤ 0, Lоg5 0,2х = а Lоg5 х = Lоg50,2х = Lоg50,2х - Lоg50,2 = а +1. 0,2 ОДЗ: а ≠ 0, а ≠ - 4 получим уравнение: 8а²(а +1) + 13а + 4 + 27/(а+4) ≤ 0, (8а²*² + 40а³ + 45а² + 56 а + 16 + 27а²) / (а + 4) ≤ 0, (8а²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а + 4) ≤ 0 , (8а²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а+ 4) ≤ 0, (а²*² + 5а³ + 9а² + 7а + 2) / (а+ 4) ≤ 0, разложим пользуясь схемой Горнера, числитель левой части неравенства на множители. Целыми корнями числителя левой части неравенства могут быть числа – 1 , -2.

Неравенства примет вид: (а +1)(а +1) (а+1) (а + 2) / (а + 4) ≤ 0. Решим данное неравенство методом интервалов. ⌠Lоg5 0,2х <, -4, ⌠Lоg5 х <, -3,  -2 ≤ Lоg5 0,2х ≤ -1,  -1 ≤ Lоg5 х ≤ 0, ⌠0 <, х <, 1/125,  1/5 ≤ х ≤1. Ответ: (0,1/125) U [1\5,1].

№5. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 4 + 27 - 26 – 8sin²х + 4 cos2x sin²*²х 3 + cos 2х 2 sin²х Решение: 4 + 27  26 – 8sin²х + 4 cos2х. sin²*²х 3 + cos2х 2 sin²х 4 + 27  26 – 8sin²х + 4(1 – sin²х)  0, sin²*²х 4 - sin²х 2 sin²х sin²х = а, а є(0,1]. 4 + 27  2(13 – 4а) + 4 – 8а  0 а² 4 - а 2а а²  0, 4 – а  0. 4(4 –а) + 27а² – (13 – 4а)а(4 – а) + 4 (1 – 2а) а²(4 – а)  0, 16 – 4а + 27а² – а(4 – а) (13 – 4а – 4а(1 – 2а))  0, 16 – 4а + 27а² – (4а – а²) (13 – 8а + 8а²)  0, 16 – 4а + 27а² – (-8а²*²+ 40а³ –45а² + 52а)  0, 8а²*² – 40а³ + 72а² – 56а + 16  0, а²*² - 5а³ + 9а² -7а + 2  0. Найдем делители числа Д(2):  1, 2. При а = -1 1 + 5+ 9 + 7 + 2  0, При а = 1 1 - 5+ 9 - 7 + 2 = 0.

Неравенство примет вид: (а – 1)²(а² – 3а + 2)  0, (а – 1)² (а – 1)(а - 2)  0, (а – 1)³(а - 2)  0. Так как ає(0,1],то а-2 0. (а- 1)³  0, а -1 0, а 0. Получим а  0, 0 а1, а = 1, sin² х = 1, sin х =  1, х =П/2 + Пn, nєZ. Ответ: х = П/2 + Пn, nєZ.

№6. Найти целые решения уравнения: х² –11у² +11 = 10ху. Решение: х² –11у² +11 = 10ху. (х² – 10ху + 25 у²) - 25 у² – 11у² = -11, (х – 5у)² – 36у²= - 11, (х – 5у – 6у) ( х – 5у + 6у) = - 11, (х – 11у) ( х + у) = - 11. Так как х и у – целые, то ( х – 11У)и ( х + у) тоже целые. Решениями исходного уравнения будет объединение решений следующих четырех систем. 1) х – 11у = 1, 2)х – 11у = 11,  х + у = -11,  х + у = -1, 3)х – 11у = -1, 4)х – 11у = -11,  х + у = 11,  х + у = 1. Ответ: (-10, -1), (10, 1), (0, -1), (0, 1).

№7. Найдите все значения х, при каждом из которых графики функций и пересекаются. 1) Из условия задачи имеем: Учитывая, что , преобразуем уравнение к виду: , . 2) Решим полученное уравнение при условии : а) , б) ., Ответ: ,   .

Спасибо за внимание!