Презентация по математике Масштаб

Донецкая гимназия № 92 6 класс 2016г.

Цели урока Ввести понятие масштаба, Научить учащихся читать масштаб, Решать задачи, связанные понятием масштаба, Показать практическое применение понятия масштаба, Формировать вычислительные навыки при решении задач.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Выразить в км: а) 32 000 000 см, б) 600 000см, в) 32 000см, г) 5 000 000см. Что нужно сделать, чтобы выразить величины в км? Т. к. 1 км = 100 000 см, то нужно разделить на 100 000. 2. Выразить в метрах: а) 32 000 000см, б)600 000см, в) 32 000см, г) 5 000 000см. Что нужно сделать, чтобы выразить величины в метрах? Т. к. 1 м = 100 см, то нужно разделить на 100 Ответы: а) 320км, б) 6 км, в) 0,32 км, г) 50 км. Ответы: а) 320 000 м, б) 6000 м, в) 320м, г) 50 000 м. ПОДГОТОВКА К ВОСПРИЯТИЮ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Подготовительная работа. Составить отношения: 1 см к 4000 м 1 см к 120 м 1 см к 25 см Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа. 1 см к 10 000 км Перейдём к одним единицам измерения. Для этого переведём метры и км в см. Получим: 1 : 400 000 1 : 12 000 1 : 1 000 000 000 1 : 25

Что обозначают данные масштабы ? Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называют масштабом карты. а) Если масштаб карты 1 : 400 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400 000 раз. На этой карте расстояние в 4 км, будет изображено отрезком в 1 см. Говорят, что карта сделана в масштабе одна четырёхсоттысячная. б) Если масштаб карты 1 : 12 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 12 000 раз. На такой карте расстояние, равное 120 м, будет изображаться отрезком в 1 см. Говорят, что карта сделана в масштабе одна двенадцатитысячная.

Рассмотрим задачу: Длина отрезка на карте 15 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10 000 Что означает масштаб 1 : 10 000 ? Ответ: На такой карте расстояние, равное 100 м, будет изображаться отрезком в 1 см. РЕШЕНИЕ. Пусть х (км) – расстояние на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояние масштаб на карте на местности 15 см Х см 1 10 000

Используя равенство составьте четыре пропорции: Почему возникло затруднение? найти способ получения пропорций из равенства двух произведений. Цель урока: 15 : х = 1 : 10 000, х = (15 * 10 000 ) : 1, х = 150 000 см = 1500 м = 1,5 км. ОТВЕТ:1 ,5 км расстояние на местности. ЗАДАЧА № 2 (№ 821 Виленкин Н. Я.) Расстояние между городами А и Б на карте равно 8,5 см. Найти расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000. Что означает данный масштаб? Ответ: 1 см на карте соответствует 10 км на местности. Решение. Пусть х км - расстояние на местности. расстояние масштаб На карте На местности 8,5 см Х см 1 1 000 000

Какими членами пропорции могут быть множители 0,24 и 3 ? Какими членами пропорции могут быть множители 7,2 и 0,1 ? Если 0,24 и 3 крайние члены пропорции, а 7,2 и 0,1 средние члены пропорции, то какие пропорции мы можем получить? 0,24 : 7,2 = 0,1 : 3, 0,24 : 0,1 = 7,2 : 3, 3 : 7,2 = 0,1 : 0,24, 3 : 0,1 = 7,2 : 0,24. Если 0,24 и 3 средние члены пропорции, а 7,2 и 0,1 крайние члены пропорции, то какие пропорции мы можем получить? 7,2 : 0,24 = 3 : 0,1, 0,1 : 0,24 = 3 : 7,2, 7,2 : 3 = 0,24 : 0,1, 0,1 : 3 = 0,24 : 7,2. 8,5 : х = 1 : 1 000 000 х = 8,5 * 1 000 000 х = 8 500 000 8 500 000 см = 85 км. ОТВЕТ: 85 км на местности. ЗАДАЧА № 3( № 825) Виленкин Н. Я. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответ- ствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см? Решение. 1) Найдём масштаб карты. Для этого переве – дём км в см, получим: 7 200 000 : 3,6 = 2 000 000 Т. о. М 1 : 2 000 000 – масштаб карты

2) Пусть х ( км) – расстояние на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. 12,6 : х = 1 : 2 000 000 х = 12,6 * 2 000 000 х = 25 200 000 25 200 000 см = 252 км Ответ: 252 км - расстояние между городами. Расстояние масштаб на карте на местности 12,6 см Х см 1 2 000 000

Задача № 4( № 828 Виленкин Н. Я.) Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой же детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2 : 1? Что означает масштаб 2 : 1? Ответ: На таком чертеже длина детали, равная 1 см, будет изображаться отрезком в 2 см. РЕШЕНИЕ. Найдём длину детали в масштабе 1 : 5, обозначив её через х (см) Длина детали масштаб на чертеже реальная 7,2 см Х см 1 5

7,2 : х = 1 : 5, х = 7,2 * 5, х = 36 ( см) – реальная длина детали. 2) Найдём длину этой же детали в масштабе 2 : 1 на другом чертеже. х : 36 = 2 : 1 х = 36 * 2 х = 72 (см). Ответ: 72 см длина детали на новом чертеже.

Задача № 5 Длина отрезка на местности 300 км. Найти длину соответствующего отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1 000 000? Что означает масштаб 1 : 1 000 000? Ответ: 1 см на карте равен 10 км на местности. РЕШЕНИЕ. Пусть х ( см) – расстояние на карте. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояние масштаб на карте на местности х см 300 км = 30 000 000 см 1 1 000 000

х : 30 000 000 = 1 : 1 000 000 х = 30 000 000 * 1 : 1 000 000 х = 30 (см) – длина отрезка на карте Ответ: 30 см - длина отрезка на карте.

Задача № 6 Расстояние между городами на первой карте равно 3,2 см, а на второй в 2,5 раза больше. Масштаб первой карты 1 : 16 000 000. Найти: а) расстояние между городами на местности, б) масштаб второй карты. Что означает масштаб 1 : 16 000 000? Ответ: 1 см на карте равен 16 км на местности. РЕШЕНИЕ. 1) Пусть х ( см) – расстояние между городами на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояние масштаб на карте на местности 3,2 см х см 1 16 000 000

3,2 : х = 1 : 16 000 000 х = 3,2 * 16 000 000 = 51 200 000 (см) = 512 км 2) Найдём расстояние между двумя городами на второй карте. 3,2 * 2,5 = 8 ( см) 3) Найдём масштаб второй карты. 8 : 51 200 000 = 1 : х х = 51 200 000 : 8 х = 6 400 000 (см). Ответ: М 1 : 6 400 000 Расстояние Масштаб На карте На местности 8 см 51 200 000 1 х

Заполнить таблицу если масштаб карты 1 : 100 000 На карте 6 см 18 мм На местности 2 км 8,5 км 600 м

Самостоятельная работа. Вариант 1 1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 45 км, если масштаб карты 1 :1 000 000 ? 2. На чертеже изображён прямоу- гольник, площадь которого 216 кв. см. Найти его реальную площадь, если масштаб чертежа 1 : 5 ? 3. На чертеже в одном масштабе изображены две детали. Длина 1- ой детали на чертеже равна 1,8 см, а реально – 27см. Длина 2 – ой детали на чертеже равна 0,9 см. Найти реальную длину второй детали. Вариант 2 1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 :1 000 000 ? 2. Площадь земельного участка прямоугольной формы 600 кв. м. Найти площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500 ? 3. На чертеже в одном масштабе изображены два стержня. 1-ый на чертеже имеет длину 5,2см, второй 6,4 см. Какова реальная длина 1 го стержня, если реальная длина второго стержня равна 96 см?

Ответы к самостоятельной работе 1. х = 4,5 см – длина отрезка на карте, х = 1080 кв. см. – реальная площадь прямоугольника, Масштаб карты: 1 : 15 х = 13,5 см. - реальная длина второй детали. 1. х = 8,5 см – длина отрезка на карте, х = 12 000 кв. см. – реальная площадь земельного участка, Масштаб карты: 1 : 15 х = 78 см – реальная длина первого стержня.

Решение самостоятельной работы. 1. х : 4 500 000 = 1 : 1000000 х = 4 500 000 : 1 000 000 х = 4,5 см 2. 216 : х = 1 : 5 х = 216 * 5 х = 1080 кв. см. 3. 1) Найдём масштаб карты 27 : 1,8 = 15 М 1 : 15 0,9 : х = 1 : 15 х = 0,9 * 15 х = 13,5 (см) 1. х : 8 500 000 = 1 : 1000000 х = 8 500 000 : 1 000 000 х = 8,5 см 2. х : 6 000 000 = 1 : 500 х = 6 000 000 : 500 х = 12000 кв. см. = 1,2 кв. м. 3. 1) Найдём масштаб карты 96 : 6,4 = 15 М 1 : 15 5,2 : х = 1 : 15 х = 5,2 * 15 х = 78 (см)

Виленкин Н. Я. Пункт 23 №№ 822 (805), 827 (811), Никольский С. М. Пункт 1. 2 №№ 26, 24 (в, г). Работа в рабочей тетради: стр. 6 – 8 ( 2. масштаб)