Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме

ТЕМА УРОКА Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург Ратюк Елена Ивановна

Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — великий древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагорейской школы, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Пифагор со своими учениками впервые придал геометрии научный характер. Кроме своей главной теоремы, известной любому современному школьнику, Пифагору отметился доказательством теоремы о сумме углов треугольника, задачей о покрытии плоскости правильными многоугольниками. Также ему принадлежат геометрические способы нахождения корней квадратных уравнений, алгоритмы решения задачи о том, как по двум данным на плоскости фигурам построить третью, равновеликую одной из них ( то есть имеющую с ней равную площадь) и подобную другой.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы a ab²=ac²+bc² c b

Задача (проверка домашнего задания) 10 A B 13 D С Н 20 К Дано: ABCD – трапеция АВ и CD – основания АВ = 10 см ВС = DA = 13 см CD = 20 см Найти: S ABCD

Решение Дополнительное построение АН DC, BK DC 1) Рассмотрим ∆ ADH и ∆ BCK, AH=BK, BC=DA = >, ∆ ADH=∆ BCK (по гипотенузе и катету) Т.о. DH=KC = >, 2DH=20-10 HK=AB=10 cм DH=5 см По теореме Пифагора: AD²=AH² + DH² = >, AH ²= 13 ²+5 ²=144 AH=12 см 2) SABCD = ⅟2(AB+DC)AH SABCD = ⅟2(10+20)12 = 180 см ² Ответ: SABCD = 180 см ²

- Сформулируйте теорему Пифагора - Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора

Самостоятельная работа Определите углы треугольника со сторонами 1 вариант 1 , 1 , 2 вариант 1 , , 2

ПРОВЕРКА Вариант №1 Вариант №2 1²=1 =>, ( )²= 1²+1² 1²=1 =>, по теореме, обратной теореме Пифагора ( )²=2 ∆-прямоугольный C - прямой А т.к. АС=ВС =>, ∆ АВС - равнобедренный значит А= В = 90⁰/2=45 1 Ответ: C=90⁰ 1 А= В=45⁰ C 1 B 1²=1 ( )²=3 =>, 2²=( )²+1² =>, 2²=4 ∆-прямоугольный А ВС=1/2 АВ =>, А=30⁰, (св-во прямоугольного ∆) значит В=90⁰-30⁰=60⁰ С В Ответ: С=90⁰, А=30⁰, В=60⁰

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача. В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, выходящие из вершины тупого угла, равны 26 см и см, высота трапеции 24 см, меньшее основание 7 см. Найдите площадь трапеции. Дано: ABCD – трапеция 7 см АВ = см, ВН AD, ВН=24см, В С BD=26 см, ВС=7 см. 262 SABCD=? Решение: А D SABCD=1/2(BC+AD)AH, AD=AH+HD, ∆ ABH - прямоугольный, АВ²=ВН²+HD² =>, (AH)² = ( )²-24²=1, AH=1 см ∆ BDH – прямоугольный, BD²=BH²+HD² =>, HD²=26²-24²=676-576=100 =>, HD=10 см, т.о. AD=1+10=11 см, SABCD= (7+11)x24 = 216 cм² Ответ: SABCD=216 см²

Задача 494 Дано: ABCD – ромб, В АВ=10 см, АС= 12 см. Найти: BD=?, S ABCD = ? A C Решение: AD= AC (свойство ромба) =>, AD=6 см, AB=10 см т.к. АС AD (свойство ромба) =>, ∆ АВО – прямоугольный, D по теореме Пифагора AB²=BO²+AO², BО²=10²-6²=64, BО=8 см, AD=2 х 8=16 см S ABCD = (AC x BD)= (16 x 12)=96 см² Ответ: BD=16 см, SABCD=96 см²

Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач) А Гипотенуза АВ прямоугольного ∆ АВС равна 2 см, а катет ВС равен 6 см. Найти длину медианы ВН. Н Дано: ∆ АВС – прямоугольный, АВ= 2 см, ВС= 6 см, ВН – медиана. С В ВН - ? Решение: АВ²=ВС²+АС² (по теореме Пифагора)=>, АС²=АВ²-ВС², АС²=88-36=52, AC= =2 см, т.к. ВН – медиана, то НС= АС, НС= см, По теореме Пифагора ВН²=НС²+ВС², BH²=( )²+6²=13+36=49, BH=7 см. Ответ: ВН=7 см

Итоги урока Домашнее задание: 495 (б), 496, 518