Презентация к урокам повторения Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ

Кусей Л.А. учитель математики МБОУ «СОШ №1 им. Героя Советского Союза П.В. Масленникова ст. Архонская» 2016 г.

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» Д. Пойа

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека.

Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков. Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения: Записать в виде математического выражения: х на 5 больше у, х в 5 раз больше у, z на 8 меньше, чем х, частное от деления а на в в 1,5 раза больше в, п меньше х в 3,5 раза, квадрат суммы х и у равен 7, х составляет 60% от у, м больше п на 15%.

Классификация текстовых задач Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на прогрессии.

Подходы к решению текстовых задач Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия.

Все задачи решаются по формуле S =Vt. В качестве переменной x удобно выбрать скорость, тогда задача точно решится. Уравнения составляются по одновременным событиям. Замечания: если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь, если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину. Задачи на движение

Задача Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Решение Admin - null

Задачи на работу А = рt, из этой формулы легко найти р (производительность) или t. Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу. Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются. В качестве переменной удобно взять производительность.

Задача Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Решение

Задачи на концентрацию PA% = CA 100%

C1V1 + C2V2 = CV – основное уравнение V1 + V2 = V – дополнительное уравнение

Задача При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько каждого раствора было взято?

10х + 25х – 5х = 30 5х = 5 Х = 1 5 – х = 5 – 1 = 4 Ответ: х = 4 Решение

Задача Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля 10%, второй 30% — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х+у=200. + = 10% от х 30% от у 25% от 200 х+у = 200 0,1х + 0,3у = 0.25*200 Ответ: 100

Задачи на проценты Если величина а изменяется на х%, то ее новое значение

Задача В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение

Задачи на прогрессии Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия: Бесконечно убывающая:

Задача Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Решение