Презентация по математике Последовательность Фибоначчи (6 класс)

Презентация «Последовательность Фибоначчи» Регнер Сергей Александрович Учитель математики МОУ СОШ № 13 г.Копейска

Ребята, что такое последовательность? Последовательность – одно из основных понятий математики. Сегодня нас интересует, прежде всего числовая последовательность. Числовая последовательность состоит из чисел, каждое из которых получено по определенному закону. Каждое число последовательности называется членом последовательности и имеет свой номер (т.е. стоит на первом месте, значит номер один, на втором месте – номер два и т.д.)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Последовательность Фибоначчи описана итальянским математиком 13 века. Леона́рдо Пиза́нский (около 1170 года - около 1250 года) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи.

Последовательность Фибоначчи начинается с двух единиц, каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот она: 1,1, 1+1=2 1,1,2 2+1=3 1,1,2,3 3+2=5 1,1,2,3,5 5+3=8 1,1,2,3,5,8

5+8=13 1,1,2,3,5,8,13 Ребята, составьте сами еще 4 члена этой последовательности, что мы получим? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… Оказывается эта последовательность связана с золотым сечением и числом Фи.

Ребята, давайте поделим число из последовательности на предыдущее число, т.е. второй член на первый, потом третий на второй, Затем четвертый на третий…. Что мы получим?

Частное от деления любого числа последовательности на предшествующее ему число будет стремиться к числу Фи. Для сорокового числа последовательности частное совпадет с «золотым» числом с точностью до четырнадцатого знака после запятой. Связи между золотым сечением и числами Фибоначчи многочисленны и неожиданные.

Рассмотрим цветок подсолнечника (или просто подсолнух)

Ребята, что мы видим? Семена расположены по спиралям двух видов: по часовой и против часовой стрелки. Если мы посчитаем спирали по часовой стрелке и против, то получим два числа 21 и 34. Где мы уже встречали эти числа?

В структуре цветка появились два идущих друг за другом числа из последовательности Фибоначчи. Если мы проведем такой эксперимент с другим цветком мы получим другую пару чисел, например, 55 и 89.

Еще примеры Количество лепестков многих цветов - это числа из последовательности Фибоначчи: Например, у сирени – 3 лепестка Лютик- 5 Шиповник-8 Календула -15 Ромашка -21или 34, 55, 89.

Еще примеры

Еще примеры В 1968г. Американский математик Альфред Броссо изучил 4290 шишек десяти различных видов и доказал, что с незначительным исключением, проявляется последовательность Фибоначчи.

Задача про кроликов Сколько пар кроликов будет у нас через год, если в январе у нас была одна пара, которая каждый месяц производит на свет другую пара. Начиная с марта пара, в свою очередь, производит собственное потомство каждый месяц, начиная со второго месяца.

Фибоначчи составил таблицу:

Итоги Ребята, давайте вспомним: По какому закону составлена последовательность Фибоначчи? Как она связана с числом Фи? Где в природе мы встречаем числа из последовательность Фибоначчи?