Презентація з геометрії за темою Правильні многокутники. Існування вписаних і описаних кіл правильних многокутників. ( 9клас)

Сьоме листопада. Класна робота Означення правильних многокутників. Існування вписаного і описаного кіл

Мотивація вивчення теми Многокутники та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники Сума кутів опуклого многокутника Правильні многокутники Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників … Тематична контрольна робота

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Аналіз контрольної роботи Формули площ трикутників, чотирикутників, паралелограма, трапеції, ромба Наслідок з теореми косинусів

Задача №1 Сторони трикутника дорівнюють 6см, 9 см і 13см. Знайдіть висоту, проведену до найменшої сторони.

Задача №2 Сторони трикутника дорівнюють 7см, 11 см і 12см. Знайдіть медіану, проведену до найбільшої сторони.

Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники. Сума кутів опуклого многокутника.

Актуалізація опорних знань Виконання усних вправ

Ламана Означення: Фігура, яка складається з точок А1, А2, ..., Аn, послідовно сполучених відрізка­ми, називається ламаною. Ламана А1А2А3А4Аn: точки А1, А2, А3.... — вершини ламаної, А1 і Аn — кінні ламаної, відрізки А1А2, А2А3.... — ланки ламаної.

Ламана Проста ламана. Немає самоперетинів Замкнена ламана. Кінці збігаються А1 А2 А3 А4 А5 А1 А2 А3 А4

Многокутник Означення. Замкнена проста ламана, сусідні ланки якої не лежать на одній прямій, називається многокутником.

Ланки ламаної називаються сторонами многокутника. Точки, в яких збігаються дві суміжні ланки, називаються вершинами многокутника.

Многокутник Многокутник А1А2А3...Аn називається n-кутником, у нього точки А1, А2, А3, ... — вершини, відрізки А1А2, А2А3,... — сторони, .

Кути, утворені двома суміжними сторонами многокутника, називаються внутрішніми кутами многокутника. Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника, називаються його зовнішніми кутами.

Відрізок, що з’єднує дві вершини, які не належать одній з його сторін називається діагоналлю. Сума довжин усіх сторін многокутника називається його периметром.

Многокутник Сума довжин усіх сторін Р = А1А2 + А2А3 + ... — периметр, відрізки, що зєднують несусідні вершини: А1А3, A1A4, ... — діа­гоналі, кути А1, А2, ... — внутрішні кути, кути 1, 2 — зовнішні кути.

Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. При цьому сама пряма вважається такою, що належить півплощині. Опуклий многокутник Неопуклий многокутник

Опуклі многокутники

Правильні многокутники Правильним називається опуклий многокутник, в якого всі кути і всі сторони рівні. Найпростіші приклади правильних многокутників є рівносторонній трикутник, квадрат.

Властивості (опуклих) многокутників В опуклому n-кутнику: 1) із кожної вершини можна провести (n – 3) діагоналі, 2) кількість усіх діагоналей дорівнює

Властивості (опуклих) многокутників 3) для будь-якої сторони а справедливо, що а <, Р (Р — пери­метр n-кутника), 4) сума внутрішніх кутів Sn = 180°(n – 2), 5) сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині — 360°,

Властивості (опуклих) многокутників 6) якщо всі сторони і всі кути рівні, то n-кутник є правильним, і тоді Р = аn, (Р — периметр, а — сторона), — внутрішній кут, — зовнішній кут

Чи можна вважати ламаними фігури, що зображені на рис.? Дай­те пояснення. Назвіть вершини, ланки ламаної на рис. Чи є ламана простою? замкненою?

На якому з рисунків зображено опуклий многокутник?

Усні вправи 1). Скільки діагоналей виходить з однієї вершини семикутника? 2). Чи може діагональ шестикутника ділити його: а) на два трикутники, б) на два чотирикутники, в) на трикутник і пятикутник?

Усні вправи 3). Діагональ відтинає від пятикутника чотирикутник. Який вид має частина, що залишилася?

Тренувальні вправи В опуклому пятикутнику ABCDE вершина В зєднана рівними діагоналями з верши­нами D і Е. Відомо, то ABE =  CBD,  BEA =  BDC. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BCDE. Довжина будь-якої сторони многокутника менша від суми довжин решти сторін Доведіть.

Тренувальні вправи В опуклому пятикутнику ABCDE вершина В зєднана рівними діагоналями з верши­нами D і Е. Відомо, то ABE =  CBD,  BEA =  BDC. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BCDE.

Який з обєктів на рисунку зайвий? Чому?

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник 1.Яке коло називається вписаним в многокутник? Коло називається вписаним в многокутник, якщо воно дотикається до всіх сторін многокутника.

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник Тоді многокутник є описаним навколо кола. Його сторони є дотичними до кола. 2.Назвіть радіус вписаного кола.

А В С D Е F О Розглянемо многокутник 3.Яке коло називається описаним навколо многокутника? 4.Назвіть радіус описаного кола. Коло називається описаним навколо многокутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Тоді многокутник є вписаним у коло

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник ТЕОРЕМА: Правильний многокутник є вписаним у коло і описаним навколо кола. Центр вписаного кола є точкою перетину бісектрис Внутрішніх кутів мрогокутника

Доведення: Нехай Точку перетину бісектрис кутів А і В позначимо через О. Тоді з основою АВ. ОА=ОВ як бічні сторони.

Доведення: ОВ- спільна сторона для тоді ці трикутники рівні за ІІ орт і ОА=ОВ=ОС і О-рівновіддалена Від усіх вершин многокутника.

Доведення: О – точка перетину бісектрис усіх кутів многокутника, Тобто рівновіддалена від усіх сторін многокутника. Тоді О – центр вписаного і описаного кіл Правильного многокутника. Теорему доведено.

Наслідки: Вписане і описане кола правильного багатокутника мають один і той самий центр. Із центра правильного багатокутника всі його сторони видно під одним і тим самим кутом, градусна міра якого дорівнює

Робота з підручником Підручник Г. Апостолова Стор 94 Фронтально: №2(б), 4(а), 5(б) Робота в парах: №1(а), 3(а)

Підведення підсумків ВИВЧИТИ п. 11, розв’язати: №№ 1(в), 4(в), 9(г), + 14(б) Домашнє завдання

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник 2.Яке коло називається описаним навколо многокутника? 3.Назвіть радіус вписаного кола. 4.Назвіть радіус описаного кола. Коло називається описаним навколо многокутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник 2.Яке коло називається описаним навколо многокутника? 3.Назвіть радіус вписаного кола. 4.Назвіть радіус описаного кола. Коло називається описаним навколо многокутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

А В С D Е F О Н Розглянемо многокутник 2.Яке коло називається описаним навколо многокутника? 3.Назвіть радіус вписаного кола. 4.Назвіть радіус описаного кола. Коло називається описаним навколо многокутника, якщо воно проходить через усі його вершини.