Электронная рабочая тетрадь. Алгебра 8 класс

Алгебраической дробью называется дробь, содержащая переменные в ____________________________ Какое действие означает дробная черта? ____________________________ знаменателе деление числитель Знаменатель дроби не может быть равен ___________ Что является делимым? ____________________________ Что является делителем? ____________________________ знаменатель дробная черта числитель не имеет смысла Деление на нуль ______________________ нулю знаменатель

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл называются допустимыми значениями переменных Допустимыми значениями дроби являются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю Деление на нуль не имеет смысла Знаменатель не равен нулю Допустимые значения переменных – это ОДЗ (область допустимых значений)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Найдите допустимые значения выражений: 2. Найти значения, при которых знаменатель равен нулю, 1. Определите вид запрета (наличие дроби), 3. Исключить эти значения из множества действительных чисел Нахождение корней можно выполнять устно!

Найдите допустимые значения выражений самостоятельно:

Значение дроби – это числовое значение, получаемое при подстановке данных значений переменной. Найдите значения выражений самостоятельно:

Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют _________________ ____________________________ Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют _____________________ ________________________ >, 0 <, 0 если или + + - - если или + - - + Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе одинаковые знаки разные знаки

Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на _____________________ или __________________, отличное от ________________ Сократить дробь значит ____________ числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени). одно и тоже число выражение нуля разделить 3 5 3 5 27 45 5 3 Сокращать можно и в другом порядке

2. Сократить числовые коэффициенты, 1. Разложить числитель и знаменатель на множители, 3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ)), 4. Ответ привести в стандартный вид.

нет 4 1 4 1 а 1 b2 1 нет 1 a a - 1 1 Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид

1 1 нет 1 3 1 3 х2 1 Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид

Разложить Разделить При делении показатели вычитаются Общий множитель – выражение в меньшей степени

2b2 3x b2 2a 2y 3a ≠ ≠ Сокращать отдельные слагаемые

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

2a – b и b – 2a – противоположные выражения Чтобы получить одинаковые выражения, надо в одном из выражений вынести минус за скобки Проверьте себя:

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить _______________, а знаменатель _________________________. оставить прежним числители Привести подобные, сократить дробь Равно, дробная черта, ОЗ В числителе записать сумму числителей ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Запишите справа порядок действий

= 5х 4 – х2 – (х + 4) Если минус перед дробью, 4 – х2 – (х + 4) то в числителе поставьте минус и выражение запишите в скобках Равно, дробная черта, ОЗ Не забудьте раскрыть скобки ,привести подобные, сократить дробь

Так как складывать дроби можно только с одинаковыми знаменателями, то их нужно привести к одинаковому знаменателю.

1. Разложить знаменатели на множители, Эти множители уже есть 2. Выпишите один из знаменателей, 3. Допишите недостающие множители из других знаменателей,

3. Равно, дробная черта, ОЗ, 4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ), a – b a + b 1

a – b a + b 1 Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение

a – b a + b 1 Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение

-1 1 Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение

Разложить знаменатели Черточки, ДМ Дополнительный множитель равен: общий знаменатель, деленный на знаменатель дроби

Не забудьте учесть минус перед дробью Чтобы не делать ошибок, запишите что на что Вы умножаете, потом раскройте скобки b-2c b

Противоположные выражения – изменить знак перед дробью и знаки в знаменателе Если после разложения получаются противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе 4 с (4 – с) (с – 4) +

Если перед дробью знак минус, то при умножении поставьте минус и скобку Если знаменатели – противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе

Целое выражение ДМ = ОЗ К целому выражению дополнительным множителем является общий знаменатель 3 36 2 36

Изучите действия, составьте алгоритмы умножения и деления дробей: При умножении: числитель умножить на _____________ знаменатель – на __________________ При делении: числитель умножить на _____________ знаменатель – на __________________ числитель знаменатель знаменатель числитель

1 1 3 1 2 х А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель Б. Сократить дробь В. Разложить числители и знаменатели на множители Г. Ответ привести в стандартный вид Умножьте дроби 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

1 1 3 1 2 х А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель Б. Сократить дробь В. Разложить числители и знаменатели на множители Г. Ответ привести в стандартный вид В А Б Г Умножьте дроби 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

1 1 3 1 4 А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель Б. Сократить дробь В. Разложить числители и знаменатели на множители Г. Ответ привести в стандартный вид ( ) 1 Разделите дроби 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

1 1 3 1 4 А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель Б. Сократить дробь В. Разложить числители и знаменатели на множители Г. Ответ привести в стандартный вид В А Б Г ( ) 1 Умножьте дроби 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

При умножении: _______________________________ ________________________________________________ при делении: _____________________________________ _____________________________________________ 1. 3. 4. А. Числитель - на числитель, знаменатель- на знаменатель В. Сократить дробь Г. Разложить числители и знаменатели на множители Д. Ответ привести в стандартный вид Б. Числитель - на знаменатель, знаменатель на -числитель Разложить числители и знаменатели на множители числитель - на числитель, знаменатель - на знаменатель числитель - на знаменатель, знаменатель - на числитель Сократить дробь Ответ привести в стандартный вид

Разложить числители и знаменатели

Целое всегда идет в ____________ делимое делитель Целое разделить на дробь Дробь разделить на целое числитель не изменяется переворачивается

1. Возведение в степень (при необходимости), 2. Действия в скобках (сначала умножение, деление, потом сложение), 3. Слева на право сначала умножение, деление, потом сложение, Запишите порядок действия 1 2 3 1 2 3 4 5

Выполните примеры: Проверь себя

Выполните примеры:

Определите какое действие выполняется? 82 = , 52 = , ( ½ )2 = Впишите в квадрат соответствующие числа Определите какое действие выполняется? Впишите в квадрат соответствующие числа Действие нахождения числа по его квадрату называется извлечением квадратного корня Знаком квадратного корня является По квадрату находим ___________________ По числу находим ___________________ Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

± 8 ± 5 ± ½ ,следовательно, Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Подкоренное выражение должно быть _____________________ Извлечение квадратного корня из отрицательного числа _________________________________________________________ Так как корень арифметический, то его значение должно быть _______, следовательно, значение корня должно быть __________________ . При извлечении квадратного корня из четной степени не забывать ________________ больше или равно 0 не имеет смысла ≥ 0 с модулем модуль

Чтобы извлечь корень из четной степени, надо показатель подкоренного выражения ________________________________ Чтобы извлечь корень из четной степени надо показатель подкоренного выражения __________________________________ разделить на 2 и ответ взять по модулю

Подкоренное выражение – точный квадрат Подкоренное выражение – неточный квадрат Бесконечная непериодическая десятичная дробь – называется иррациональным числом π = 3,1415… Точно вычисляются корни, подкоренные выражения которых являются ______________________________ точный квадрат

Чтобы вычислить такой корень, надо найти такое число, которое при возведении в квадрат дает __________________________________ Чтобы освоить вычисление корня, надо знать: 1. Знать таблицу степеней, Заполните таблицу

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь: 1. Знать таблицу степеней, 2. Уметь раскладывать числа на простые множители, 3. Знать, что число, оканчивающее нулями, будет точным квадратом, если число нулей четно, 4. Знать, что десятичная дробь в квадрате имеет после запятой четное число знаков , Чтобы извлечь корень надо: извлечь корень из числа без нулей и приписать нулей в два раза меньше 2 0 • • , Чтобы извлечь корень из дроби надо: извлечь корень из числа без запятой справа отсчитать в два раза меньше знаков, чем подкоренном выражении • 0 , 0 0

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь: Вычислите: Определите какое число в квадрате дает подкоренное выражение: (122 = 144). Это число и будет ответом. 302 = 900, 402 = 1600 900 <, 1225<, 1600 Так как 1225 оканчивается на 5, то искомое число должно оканчиваться на 5. Это 35. Проверим 35 · 35 =1225 Ответ: 35 35 1. Корень из произведения, 2. Произведение корней, 2. Корень из дроби, 3. Деление корней, 1. Корень из четной степени, 2. Возведение корня в степень,

1. Корень из произведения, 2. Произведение корней, Приведите примеры: _____________________ _____________________ Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь корни из _____________ ____________________________________ Чтобы перемножить корни, надо ____________________________________ ____________________________________ перемножить подкоренные выражения и извлечь корень из каждого множителя Вычислите:

3. Корень из дроби, 4. Деление корней, Приведите примеры: _____________________ _____________________ Чтобы извлечь корень из дроби, надо извлечь корни из _____________ ____________________________________ Чтобы разделить корни, надо ____________________________________ ____________________________________ разделить подкоренные выражения и извлечь корень числителя и знаменателя Вычислите:

Вычислить: Разложим 1764 на множители Чтобы извлечь корень из сложного выражения, надо сначала его упростить

5. Возведение корня в квадрат, 4. Извлечение корня из четной степени, Возведение корня в квадрат, дает _________________________________ _________________________________ Чтобы извлечь корень из четной степени, надо ____________________________________ ____________________________________ разделить степень подкоренного выражения на 2 и ответ взять по модулю подкоренное выражение

17 0,145 16 х х – 1 2(у +2) 17 103 = (-2)2 = 4 |(-2)3| = 8 |a| |х – 1| (х – 1)2

Корень квадратный из а в квадрате равен а по модулю: Корень квадратный в квадрате равен подкоренному выражению Чтобы извлечь корень из четной степени, надо степень подкоренного выражения разделить на 2 и ответ взять по модулю: Корень квадратный, умноженный сам на себя равен подкоренному выражению

Точный квадрат Извлечен корень из квадрата

Упрощение подкоренного выражения

А. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 1. 2. 3. 1. 2. 3.

А. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат Б 1. 2. 3. 1. 2. 3.

А. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат Б Извлечь корень из точного квадрата А 1. 2. 3. 1. 2. 3.

А. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат Б Извлечь корень из точного квадрата А Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя В 1. 2. 3. 1. 2. 3.

А. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат Б Извлечь корень из точного квадрата А Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя В 1. 2. 3. 1. 2. 3.

1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат, 2. Извлечь корень из точного квадрата, 3. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя

А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем В. Записать ответ 1. 2. 3.

А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем В. Записать ответ Разделить показатель подкоренного выражения на 2 1. 2. 3.

А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем В. Записать ответ Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Запомнить целую часть деления и остаток 1. 2. 3.

А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем В. Записать ответ Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Запомнить целую часть деления и остаток Записать ответ 1. 2. 3.

А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Примечание1. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем В. Записать ответ Разделить показатель подкоренного выражения на 2 Запомнить целую часть деления и остаток Записать ответ 1. 2. 3.

Целая часть деления –показатель множителя перед корнем, остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем.

возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение

1.Возвести множитель в квадрат, 2. Умножить подкоренное выражение, Если множитель перед корнем с минусом, то минус нужно оставить ____________________________________________________________

Помним, что складывать можно только ______________________________ подобные слагаемые 1 2 5 6 Корни подобны, если у них одинаковые ______________________________ подкоренные выражения

Вносим множитель Выносим и вносим множитель Выносим множитель Выносим множитель Выносим и вносим множитель Вносим множитель

Примеры:

Справочный материал Запиши формулы: Примеры: Не забывать удвоенное произведение ! Не забывать ! 1. ОМ и открыть скобку, 2. В скобке – результат от деления

Примеры: Разность квадратов. Разность квадратов. Квадрат суммы. Тогда b равно 1, т.к. b = 2ab : 2a Сумма квадратов

Тогда равно t 2

1.Умножить знаменатель и числитель на корень из знаменателя, 2. Ответ привести в стандартный вид.

1.Умножить знаменатель и числитель на сопряженное выражение, 2. Ответ привести в стандартный вид. Сопряженное выражение - это двучлены суммы и разности.

Чтобы избавиться от корня, надо либо возвести корень в квадрат, либо умножить на такой же корень. Избавиться от корня в двучлене можно путем умножения его на сопряженное выражение.

1.Умножить знаменатель и числитель на сопряженное знаменателю выражение, 2. Ответ привести в стандартный вид. Сначала запишите множитель в знаменателе, потом в числителе. Проверьте и запомните равенство

Ответ: ________________________ Ответ: ________________________

Ответ: ________________________ Определите наибольшее число Расположите в порядке возрастания 19) Какие целые числа находятся между числами Ответ: ________________________ 20) Определите знак выражений 21) Раскройте модуль 22) упросите

Это уравнение, содержащее неизвестное во второй степени Коэффициенты Свободный член При а = 0 уравнение превращается в линейное.

Определите a, b, c: a b c 2х2 + 3х +5 = 0 х2 - 3х +5 = 0 5х2- х - 15 = 0 0,1х2- 7х +2 = 0 х2- 3х = 0 6х2 – ½ = 0 х2 + 27x = 0

Приведите уравнения в стандартный вид 1) х2 – 3 + 4х = 0 2) х2 + 4х = 3 3) х2 = 3 - 4х 4) - х2 – 7х + 8 = 0 5) 6х + 4х2 – 3 = 0 6) 4х + 3 = х2 7) 2х(х – 3) = 1 - 5х 8) 5х(х + 8) – 6х = 7 + 5х 9) 12 -14х(3х + 8) = 7 (6+ 5х) + 40х2 Ответьте на поставленные вопросы: Выберите кнопку с правильными ответами Коэффициенты Свободный член Слагаемое с х2 Слагаемое с х Свободный член Коэффициенты Коэффициент Слагаемое с х Слагаемое с х2 Свободный член х2, х Число а b c 1 2 3 Ответ: _______

а – коэффициент при х2, b – коэффициент при х с – свободный член Слагаемое с х2 Слагаемое с х Свободный член

Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами 2х2 + 6х – 4 = 0, 2) 4х +2 = 7х2, 3) 4х2 – 7х – 3 = 0, 4) – х2 +5х -8 = 0, 5) х2 = 9х , 6) х2 - 6 = 0 3) 6) 3),5) 6) 1),3) 6) 3),4) 6) Справка

Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами 2х2 + 6х – 4 = 0, 2) 4х +2 = 7х2, 3) 4х2 – 7х – 3 = 0, 4) – х2 +5х -8 = 0, 5) х2 = 9х , 6) х2 - 6 = 0 3) 6) 3),5) 6) 1),3) 6) 3),4) 6) Уравнение 1) 2х2 + 6х – 4 = 0 в нестандартном виде, так как обе части можно разделить на 2: х2 + 3х – 2 = 0 Уравнение 4) -4х2 + 5х – 8 = 0 в нестандартном виде, так как a <, 0 Уравнение 2) 4х + 2 = 7х2 и уравнение 5) х2 = 9х в нестандартном виде, так как не представлены в виде ах2 + bx + c = 0.

Если a, b, c – не равны нулю, то квадратное уравнение полное ax2 + bx + c = 0 Если с = 0, a, b ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax2 + bx = 0 Если b = 0, a,c ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax2 + c = 0 Решите уравнения: 1) х2 – 3х = 0 2) 4х2 + 5х = 0 3) х(х + 7) – 5 = 5(х – 1)

2. Разложить левую часть на множители (вынести х за скобку), 3. Решить уравнение вида произведение равно нулю 1. Привести уравнение в стандартный вид

Проверь себя. Проанализируй ошибки. Отсутствует 3х2 – 5x = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует 2. Разложите на множители, вынесите х за скобку 3. Приравняйте каждый множитель к 0 4. Решите полученные уравнения

х = 0 или х = 5/3 х(3х – 5) = 0 Отсутствует с 3х2 – 5x = 0 1. Решите уравнение х = 0 или 3х – 5 = 0 1. Определите, что отсутствует 2. Разложите на множители, вынесите х за скобку 3. Приравняйте каждый множитель к 0 4. Решите полученные уравнения

Решите уравнения: 1) х2 = 4 2) х2 – 16 = 0 7)3 x(х – 1) – 3х – 48 = 0 4) x2 – 27 = 0 5) x2 + 16 = 0 3) 9 – x2 = 0 6) ½ x2 = 5

1. Найти х 2 (перенести с и разделить на а ), 2, Найти х, для чего извлечь корень из –с/а и взять его с ± .

Отсутствует 3х2 – 27 = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует 2. Перенесите свободный член ах2 = - с 3. Найдите х 2 : разделите свободный член на коэффициент а х2 = - с/а 4. Найдите х, для чего: извлеките корень и возьмите его со знаком ±

3x2 = 27 Отсутствует bx 3х2 – 27 = 0 1. Решите уравнение x2 = 9 x1,2 = ± 3 3х2 + 27 = 0 3x2 = - 27 x2 = - 9 Решений нет 1. Определите, что отсутствует 2. Перенесите свободный член ах2 = - с 3. Найдите х 2 : разделите свободный член на коэффициент а х2 = - с/а 4. Найдите х, для чего: извлеките корень и возьмите его со знаком ±

х 1,2 = ±√

Решите уравнения: 1) ½ х2 = 12,5 2) х2 – 121 = 0 3)3 x2 – 27х = 0 4) 100x2 – 9 = 0 5) - 2 x2 + 162 = 0 6) 2т = 3 т2 7) (х – 2)2 + 4(х - 2) = 0 8) - х2 + 8 = 0 9) 1/4 х2 – 1/5 = 0 10) 0,7 =0,2 у2 – 0,3

Это – квадратный трехчлен Это – полный квадрат (х – 1) (х – 1) = 9

Решите самостоятельно 1) х2 – 2х + 8 = 0 2) х2 – 4х + 3 = 0 x2 – 6х + 5 = 0 x2 – 6х + 5 = 0 Выделим полный квадрат а2 – 2ab x2 – 2 ∙ 3х + 9 – 9 + 5 = 0 ( x – 3)2 – 9 + 5 = 0 ( x – 3)2 – 4 = 0 ( x – 3)2 = 4 x – 3 = 2 или x – 3 = - 2 x 1 = 5 или x 2 = 1

После выделеиия полного квадрата получим: Подкоренное выражение b2 – 4ac называется дискриминантом (D)

Решим уравнение 1) 2х2 – 3х + 1 = 0 х1,2 равняется: коэффициенту при х с обратным знаком (- b), Проговори и запомни! плюс, минус корень из дискриминанта (b2 – 4ac), деленные на два а. D = 9 -4·2·1 = 1

1. Определи a, b, c , 2. Вычисли корень из дискриминанта , 3. Вычисли х1, х2.

Заполни таблицу: Проверь себя Запишите решение уравнений Уравнение a b c D x1 x2 2х2 – 5х – 3 = 0 х2 – 22х – 23 = 0 5х2 +26х – 24 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0

Уравнение a b c D x1 x2 2х2 – 5х – 3 = 0 2 -5 -3 49 - ½ 3 х2 – 22х – 23 = 0 1 -22 -23 576 -1 23 5х2 +26х – 24 = 0 5 26 -24 1156 -6 4/5 4х2 + 4х + 1 = 0 4 4 1 0 -2 -2

Приведенное ур. х2 + рх + q = 0 a = 1 aх2 + bх + c = 0 a, b, c –любые, а ≠ 0 Ур. с четным b aх2 + 2kх + c = 0 b = 2k - четное Ур. полный квадрат aх2 + 2√асх + c = 0 Квадратный трехчлен – полный квадрат Уравнение Описание Формула корней Пример

Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. Проверь себя Решите уравнение 4х2 = 2 – 7х 4х2 +7х – 2 = 0 a = 4, b = 7, c = - 2

Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле 4х2 = 2 – 7х a = 4, b = 7, c = - 2 Решите уравнение 4х2 = 2 – 7х

1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле Раскрыть скобки, перенести в одну сторону, расставить по местам, сократить, привести к виду а >, 0.

Нестандартный вид

Нестандартный вид Стандартный вид

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии)

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) 3(х+4)2 = 2(10х+16), 3(х2 +8х +4) = 10х +32, 3х2 +24х +12 = 10х +32

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные 3х2 +24х +12 - 10х -32 = 0, 3х2 +14х – 20 = 0 3(х+4)2 = 2(10х+16), 3(х2 +8х +4) = 10х +32, 3х2 +24х +12 = 10х +32

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам 5х – 14 + х2, = 0 х2 + 5х – 14 = 0

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а <, 0. Сократить.

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а <, 0. Сократить. -12х2 + 9х + 15 = 0, | ∙ (-1) 12х2 - 9х - 15 = 0, 4х2 - 3х - 5 = 0,

2. Определить a, b, c (с учетом знаков)

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23 3. Вычислить корень из дискриминанта 5х2 -11х + 2 = 0 y2 – 22y – 23 = 0

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни по формуле

х1 = 1/5 , х2 = 2 y2 – 22y – 23 = 0 у1,2= у1 = - 1, у2 = 23 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23 3. Вычислить корень из дискриминанта 5х2 -11х + 2 = 0 y2 – 22y – 23 = 0 4. Вычислить корни по формуле 5х2 -11х + 2 = 0, х1,2 =

1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле

2х2 + 3х = 0 Неполное

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 Неполное Полное

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат Решать по алгоритму соответствующего вида

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат 2х2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат 2х2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2

2х2 + 3х = 0 2х2 + 3х - 5 = 0 4х2 + 4х + 1 = 0 Неполное Полное Полный квадрат 2х2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2 4х2 + 4х + 1 = 0 4х2-квадрат первого числа. 4х- удвоенное произведение 1-квадрат второго числа (2х + 1)2 = 0 2х +1 = 0, х = - 1/2

1 2 3 4

Проверь себя. Проанализируй ошибки. 3х - (х – 2)2 = х (х - 1) + 4 1. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле

х2 – 3х - 4 = 0 х1 = -1, х2 = 4 3х – (х2 - 4х +4) = х2 + х -12, 3х – х2 + 4х - 4 = х2 + х -12, 7х – х2 – 4 = х2 + х -12 -2х2 + 6х + 8 = 0 |: - 2, х2 – 3х - 4 = 0 3х - (х – 2)2 = х (х + 1) -12 1. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

Неправильные знаки при раскрытии скобок 2. Не приведение в стандартный вид по местам 3. Не приведение в стандартный вид по знакам 4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 5. Ошибка в вычислении D 6. Неправильное вычисление корней

Неправильные знаки при раскрытии скобок 3х - (х – 2)2= 3х – (х2 - 4х + 4)= 3х - х2 - 4х + 4 Минус стоит перед скобкой: нужно поменять знаки во всех слагаемых при возведении в квадрат. + - поставить минус и открыть скобку, в скобках записать выполняемое действие (возведение в квадрат), потом раскрыть скобки, меняя знаки. 3х - (х – 2)2= 3х – ( х2 - 4х + 4)= 3х - х2 - 4х + 4 -(

7х – х2 – 4 = х2 + х -12 6х – 2х2+8 = 0 На первом месте должно стоять слагаемое с х 2, на втором –с х, на третьем – свободный член На первое место поставить слагаемое с х 2, на второе –с х, на третье – свободный член 6х – 2х2+8 = 0 -2х2 + 6х + 8 = 0 2. Не приведение в стандартный вид по местам

а = - 2 <, 0 Для правильного решения - а >, 0 Умножить обе части на минус 1 (поменять знаки каждого слагаемого) - 2х2 + 6х + 8 = 0 3. Не приведение в стандартный вид по знакам -2х2 + 6х + 8 = 0 + - 2х2 - 8 = 0 - 6х -

Общий множитель 2 Разделить обе части на 2 (для правильного деления надо делить каждое слагаемое) 2х2 - 6х - 4 = 0 4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 2х2 - 6х – 8 = 0 |: 2 х2 – 3х – 4 = 0

помнить: если свободный член с минусом, то 4ас будет с плюсом, т.к. минус умножить на минус будет плюс х2 - 3х - 4 = 0 х2 – 3х – 4 = 0 5. Ошибка в вычислении D

правильно определять а,b,с. помнить: - b это коэффициент при х, взятый с противоположным знаком х2 - 3х - 4 = 0 х2 – 3х – 4 = 0 а=1, b= -3, c=-4 6. Неправильное вычисление корней х1= - 1 , х2 = 4 -

Проверь себя. Проанализируй ошибки. 31 – (х – 5)(х – 4) = х2 2. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

2х2 - 9х - 11 = 0, 31 – ( х2 – 4х – 5х + 20) = х2, 31 – х2 + 4х + 5х – 20 = х2, -2х2 + 9х + 11 = 0, 2х2 - 9х - 11 = 0, 31 – (х – 5)(х – 4) = х2 2. Решите уравнение -( + + 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

Проверь себя. Проанализируй ошибки. 5х2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

Вид стандартный 5х2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

Проверь себя. Проанализируй ошибки. 0,7х2 = 1,3х + 2 4. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

х1 = -1, х2 = 20/7 0,7х2 - 1,3х – 2 = 0 0,7х2 = 1,3х + 2 4. Решите уравнение Чтобы не было дробей, умножь обе части на 10. Решать будет легче! |∙ 10 7х2 – 13х – 20 = 0 Для извлечения корня воспользуйся таблицей квадратов. 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а >, 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

1. Стандартный вид ах2 + bx + c = 0, a >, 0 2. Дискриминант D = b2 - 4ac, 3. Корни 1. Стандартный вид Расставить по местам, а должно быть с плюсом 2. Дискриминант Если с <, 0, получится плюс 4aс 3. Корни Минус b в формуле означает, что b надо взять с противоположным знаком

Запишите решение уравнений 1) 6х2 – 13х + 2 = 0 2) - 2 х2 + 11х - 10 = 0 3) 6 + 7y = - 3y2 4) 4х2 + 8x + 4 = 0 4) х2 - 6x + 2 = 0 D >, 0 D = 0 D <, 0 Заполните таблицу D >, 0 Два корня D = 0 Один корень D <, 0 Нет корней х2 + 6х + 7 = 0 9х2 – 6х + 1 = 0 х2 – х + 1 = 0 Два корня Один корень Нет корней

Так как знаменатель дроби не может быть равным нулю (делить на нуль нельзя), то Неизвестное может быть любым Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю Выбери правильный ответ

Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения Чтобы найти область определения уравнения, надо: -разложить знаменатели на множители, -найти общий знаменатель, -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль, -исключить эти значения из любых действительных чисел.

ОЗ = х(х + 2) х(х + 2) ≠ 0 х≠ 0 х≠ -2 х€ R, но х ≠ 0, х ≠ -2 ОЗ =2х – 3 2х – 3≠ 0 х≠ 3/2 х€ R, но х ≠ 3/2. ОЗ = у(у – 2) у(у – 2)≠ 0 у ≠ 0 у≠ 2 у€ R, но у ≠ 0, у ≠ 2

Домножить обе части уравнения так, чтобы знаменатели сократились Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения, -записать дополнительный множитель (ДМ), -записать результат умножения числителя или целого на ДМ

х+2 х (х +2)(8х – 5) = 9х2 2х-3 1 2х-3 10 = х(2х - 3) – (2х – 3) у -2 у 1 (у - 2)(3у – 2) – у = 3у +4

(у - 2)(3у – 2) – у = 3у +4 у -2 у 1

1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель, 2. Найти область определения уравнения, 3. Привести уравнение к целому виду, 4. Решить полученное уравнение, 5. Исключить посторонние корни. Усвойте алгоритм действия.

1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель, 2. Найти область определения уравнения, 3. Привести уравнение к целому виду, 4. Решить полученное уравнение, 5. Исключить посторонние корни. Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ) Чтобы найти область определения уравнения, надо: -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль, -исключить эти значения из любых действительных чисел (R). х € R, но х ≠ 0, х ≠ 3

Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения, -записать дополнительный множитель (ДМ), -записать результат умножения числителя или целого на ДМ х+2 х (х +2)(8х – 5) = 9х2 Дополнительный множитель равен общему знаменателю, деленному на знаменатель данной дроби. К целому числу или выражению ДМ = ОЗ Приведите к целому виду:

3. Решите уравнение Проверь себя. Проанализируй ошибки. 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) 2. Найти область определения уравнения 3. Привести уравнение к целому виду 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни

х R, но х ≠ ± 3 ОЗ = (х +3)(х – 3) 3. Решите уравнение х -3 х +3 (х-3)(х+3) (х-3)(2х-2) + (х+3)(х+3) = 5(х-3)(х+3) 2х2-2х-6х+6 +х2 +6х+9 = 5(х2 – 9) , 3х2 -2х +15 = 5х2 -45, -2х2 -2х-60 = 0 | :(-2) х2 +х - 30 = 0, х1 = -6, х2 = 5 Посторонних корней нет. Ответ: х1 = -6, х2 = 5 х +3 = 0 или х – 3 = 0 х = - 3 х = 3 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) 2. Найти область определения уравнения 3. Привести уравнение к целому виду 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни

помнить: черточки ставить ко всем членам уравнения. Доп. множитель к целому является ОЗ. Черточки поставлены только в левой части. х -3 х +3 (х-3)(х+3)

Решите уравнения: 1. Разложить знаменатели на множители. Найти ОЗ, 2. ОДЗ, 3.Черточки, ДМ, 4. Результат умножения без знаменателя, 5.Решение, исключение корней, Черточки ставить ко всем членам уравнения. Дополнительный множитель к целому является ОЗ.

Примеры: х2 + 4x + 3 = 0, x2 – 12x + 32 = 0 Найдите произведение корней q

Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно ______________________________________________ свободному члену (q ) Найдите сумму корней Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ______________________________________________ коэффициенту при х с обратным знаком ( - р ) - р х1 · х2 = q, х1 + х2 = - p

Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p). Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 3) х2 + 6х + 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 4) 3х2 + 5х – 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 х1 · х2 = q, х1 + х2 = - p D <, 0 Корней нет

Составьте квадратное уравнение : 1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5 2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1 3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1 4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) 2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11 3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7 4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 х1 + х2 = - 2 х1 = 4, х2 = 5 = - 1· 12 х1 = , х2 = х1 = , х2 = х1 = , х2 =

Составьте квадратное уравнение : 1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5 2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1 3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1 4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5 х2 – 5 х + 6 = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) 2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11 3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7 4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 = 6 · 8 х1 + х2 = - 2 х1 = 4, х2 = 5 = - 1· 12 х1 = , х2 = х1 = , х2 = х1 = , х2 = х2 – х - 6 = 0 х2 + х - 6 = 0 х2 + 5х + 6 = 0 1 - 12 - 3 - 4 - 8 6

1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей, 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком, 4. Подобрать корни. Записать х1 и х2

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : х2 + х – 12 = 0 х1· х2 = – 12 12 = 1·12 = 2·6 = 3·4 х1+ х2 = – 1 С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4 х1 = - 4 , х2 = 3 1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей, 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком, 4. Подобрать корни. Записать х1 и х2

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) 2) х2 + 8х – 20 = 0 3) х2 + 10х + 20 = 0 4) х2 + 10х – 24 = 0 х1 = 4, х2 = 5 х1 = , х2 = х1 = , х2 = х1 = , х2 = 5) х2 - 3 х – 28 = 0 х1 = , х2 = 6) х2 + 6х + 18 = 0 х1 = , х2 =

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) 2) х2 + 8х – 20 = 0 3) х2 + 12х + 20 = 0 4) х2 + 10х – 24 = 0 х1 = 4, х2 = 5 х1 = , х2 = х1 = , х2 = х1 = , х2 = 2 - 10 - 2 - 10 - 12 2 5) х2 - 3 х – 28 = 0 х1 = , х2 = 6) х2 + 6х + 18 = 0 х1 = , х2 = -4 7 D <, 0 Корней нет

Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а 1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений:

Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а 1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = 4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений: -20/3 3 - 16/5 - 11/5 5 - 6 D <, 0 Корней нет

ax2 + bx + c = 0 ax2 + c = 0 ax2 + bx + c = 0 ax2 + 2kx + c = 0 ax2 + bx + c = 0 a + b + c = 0 ax2 + bx + c = 0 a - b + c = 0 x2 + px + q = 0 x(ax + b) = 0. x = 0, x = -b/a Теорема Виета. Подбор корней: х1·х2 = q, х1 + х2 = - p Вид уравнения Решение

х1 · х2 = q, х1 + х2 = - p Если х1 · х2 >, 0, то корни имеют ________________ знаки одинаковые Если при этом р (b) <, 0 , то корни ________________ (х1 + х2 >, 0) положительны Если при этом р (b) >, 0 , то корни ________________ (х1 + х2 <, 0) отрицательны Если х1 · х2 <, 0, то корни имеют ________________ знаки разные Знаки корней можно определить по _______________________________________________________________ свободному члену и коэффициенту при х

Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х2 – 9х + 20 = 0 2) х2 + 8х – 20 = 0 3) 3х2 + 12х + 5 = 0 4) х2 - 10х – 24 = 0 5) 7х2 - 30 х + 28 = 0 6) 5х2 + 6х + 18 = 0 D <, 0 Корней нет Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ 1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5. 3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой. *Выполните задания, используя теорему Виета:

Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х2 – 9х + 20 = 0 2) х2 + 8х – 20 = 0 3) 3х2 + 12х + 5 = 0 4) х2 - 10х – 24 = 0 5) 7х2 - 30 х + 28 = 0 6) 5х2 + 6х + 18 = 0 D <, 0 Корней нет Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ Корни __________________ положительны разных знаков отрицательны разных знаков положительны 1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5. 3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой. *Выполните задания, используя теорему Виета: